机械能部分的物理题一根长为2L的轻质杆,中间固定一小球A,右端固定一小球B,质量均为M,杆从水平静止释放,绕左端点O自由转动,当杆转到竖直方向时,求杆对O轴的作用力的大小和方向.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:09:02
机械能部分的物理题一根长为2L的轻质杆,中间固定一小球A,右端固定一小球B,质量均为M,杆从水平静止释放,绕左端点O自由转动,当杆转到竖直方向时,求杆对O轴的作用力的大小和方向.
机械能部分的物理题
一根长为2L的轻质杆,中间固定一小球A,右端固定一小球B,质量均为M,杆从水平静止释放,绕左端点O自由转动,当杆转到竖直方向时,求杆对O轴的作用力的大小和方向.
机械能部分的物理题一根长为2L的轻质杆,中间固定一小球A,右端固定一小球B,质量均为M,杆从水平静止释放,绕左端点O自由转动,当杆转到竖直方向时,求杆对O轴的作用力的大小和方向.
对AB二个小球组成的系统机械能守恒
取B在最底点处的重力势能为零参考平面,则有
2mg*2L=mgL+mvA^2/2+mvB^2/2
又知AB是在同一根轻质杆子上,所以角速度相同,故知Vb=2vA代入上式得
VA=√6gl/5
VB=2√6gl/5
当杆在竖直位置时,对A分析受力,由匀速圆周运动向心力公式得F1-mg=mvA^2/L F1=11mg/5
同理得B受杆作用力F2-mg=MVB^2/2L F2=17mg/5
AB受到杆的总作用力即为杆对O点的作用力F=F1+F2=28mg/5
当杆转到竖直方向时,杆对O轴的作用力的大小为28mg/5.方向竖直向下.
由于有两个小球，但都是质点，没有转动，可以用质心运动来算。两个小球都是M，那么质心易得距离O点3/2*L，等效于在这个点质量是2M的物体。
能量守恒得到2Mg*3/2*L=1/2*2M*v²
v²=3gL
而物体做圆周运动，拉力-重力 提供向心力
拉力=2Mg+2Mv²/(3/2*L)=2Mg+4/9*Mg=22/9*Mg
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由于有两个小球，但都是质点，没有转动，可以用质心运动来算。两个小球都是M，那么质心易得距离O点3/2*L，等效于在这个点质量是2M的物体。
能量守恒得到2Mg*3/2*L=1/2*2M*v²
v²=3gL
而物体做圆周运动，拉力-重力 提供向心力
拉力=2Mg+2Mv²/(3/2*L)=2Mg+4/9*Mg=22/9*Mg
再有牛顿第三定律，作用力=反作用力，我相信你已经会了。最好验算一下，不懂追问。
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设杆到达竖直位置时A球的速度为v1,B球的速度为v2,
对A球和B球当做一个整体对待，当释放时O点和A球之间的杆对这个整体是不做功的（但是A和B之间的杆对A和B球就不一定了）
所以，对落下的整个过程，只有重力做功，可以用机械能守恒，
杆竖直时这个整体的动能E1=MgL+Mg2L----------------1
由于两个小球的角速度是相同的，故可列方程，v1/L=v...
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设杆到达竖直位置时A球的速度为v1,B球的速度为v2,
对A球和B球当做一个整体对待，当释放时O点和A球之间的杆对这个整体是不做功的（但是A和B之间的杆对A和B球就不一定了）
所以，对落下的整个过程，只有重力做功，可以用机械能守恒，
杆竖直时这个整体的动能E1=MgL+Mg2L----------------1
由于两个小球的角速度是相同的，故可列方程，v1/L=v2/(2L),即v2=2*v1,
所以，杆竖直时整体的动能 E1=1/2*M*(v1)^2+1/2*M*(2v1)^2-----------------2
设O轴通过杆对A球的作用力为F1，A球和B球之间的杆对B球的作用力为F2,
然后对A球进行受力分析，F1-F2-Mg=M*(v1)^2/L-----------3
对球B进行受力分析可得，F2-Mg=M*(v2)^2/(2L)------------4
根据以上4式可以解出来F1，就是杆对O点的力，方向竖直向下
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