关于函数对称轴的一个小问题,请求大家帮忙题目是这样的：设函数f(x)在（负无穷,正无穷）上满足f（2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)试求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 19:33:34
关于函数对称轴的一个小问题,请求大家帮忙题目是这样的：设函数f(x)在（负无穷,正无穷）上满足f（2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)试求
关于函数对称轴的一个小问题,请求大家帮忙
题目是这样的：设函数f(x)在（负无穷,正无穷）上满足f（2-x)=f(2+x),
f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.
(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；
(2)试求方程f(x)=0 在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
答案：（1）由f（2-x)=f(2+x)得函数的对称轴为x=2.
∴f(-1)=f(5)≠0→f(1)≠f(-1),既f（x)不是偶函数.
又∵f(x)在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0既f(0)≠0,故不是奇函数
∴非奇非偶
（2）f(2-x)=f(2+x)→f(x)=f(4-x)
f(7-x)=f(7+x)→f(x)=f(14-x)
∴f(4-x)=f(14-x)…………………………………………
我的疑问是：①第一问中的：由f（2-x)=f(2+x)得函数的对称轴为x=2.既然这样,那何不f(7-x)=f(7+x)→函数的对称轴是x=7 ?这样行吗?
②第二文中的：f(2-x)=f(2+x)→f(x)=f(4-x) 怎么解释?
我的理解是这样的f(2-x-2)=f(2+x-2)→f(x）=f(-x）行吗?
我很辛苦才打出来的··好心人一定要帮我解释详细一点哦,感激不尽!
关于函数对称轴的一个小问题,请求大家帮忙题目是这样的：设函数f(x)在（负无穷,正无穷）上满足f（2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)试求
①可以这样理解.
②设2-X=T,则X=2-T.∵F(2-X)=F(2+X)∴F(T)=F(4-T)
用X置换T即可.在函数中可以这样置换.
1,可以的!
2,令t=x-2带入f(2-x)=f（2+x）
等于f(4-t)=f(t) 由于函数与x 的形态没什么关系，所以得f(x)=f(4-x)
3,不行的，这是抽象函数题，解题的基本思路是整体代换
你一定要搞清楚，高考很容易考的
（1）中，你说的不对的原因在于你没有看清定义域，所以不能象你那样做
（2）中你做发是：将 2+X=T，则X=T-2，代入2-X中及得
4-X。然后你就令T=X，就出来了
“②第二文中的：f(2-x)=f(2+x)→f(x)=f(4-x) 怎么解释？？
我的理解是这样的f(2-x-2)=f(2+x-2)→f(x）=f(-x）行吗？ “
出错啊你把x赋了两个不同的值啊！正确的f（2-x-2）＝f（2＋x＋2）…………f（-x）＝f（x＋4）
你这样想是对的但常常回出错你最好用整体替换的思路，就是上面的回答的那种啊！...
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“②第二文中的：f(2-x)=f(2+x)→f(x)=f(4-x) 怎么解释？？
我的理解是这样的f(2-x-2)=f(2+x-2)→f(x）=f(-x）行吗？ “
出错啊你把x赋了两个不同的值啊！正确的f（2-x-2）＝f（2＋x＋2）…………f（-x）＝f（x＋4）
你这样想是对的但常常回出错你最好用整体替换的思路，就是上面的回答的那种啊！
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