已知二次函数f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:14:20
已知二次函数f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式?已知二次函数f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式?已知二次函数

已知二次函数f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式?
已知二次函数f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式?

已知二次函数f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式?
设f(x)=ax^2+bx+c (a<0)因为f(x)有最大值
f(-2)=4a-2b+c=0
f(3)=9a+3b+c=0
f(3)-f(-2)=5a+5b=0,则a=-b
则 f(x)=-bx^2+bx+c=-b(x-1/2)^2+c+b/4
当x=1/2时,f(1/2)的最大值为5,即c+b/4=5,则c=5-b/4
所以,f(x)=-bx^2+bx+5-b/4
f(3)=-9b+3b+5-b/4=0,b=4/5
a=-b=-4/5,c=5-b/4=24/5
因此,f(x)=-4/5x^2+4/5x+24/5

二次函数的因式分解必为a(x-x0)(x-x1)=0。已知f(-2)=f(3)=0,所以x0=-2,x1=3,二次函数图象为抛物线,取最大值时x=(x0+x1)/2,所以x=(-2+3)/2=1/2.将x=1/2与f(x)=5代入a(x+2)(x-3)=0 ,得a=-4/5