已知直角三角形的斜边的中线长10,直角三角形周长56求直角三角形的面积＿＿他们说224是错的。是的话请证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 04:40:21
已知直角三角形的斜边的中线长10,直角三角形周长56求直角三角形的面积＿＿他们说224是错的。是的话请证明
已知直角三角形的斜边的中线长10,直角三角形周长56求直角三角形的面积＿＿
他们说224是错的。
是的话请证明
已知直角三角形的斜边的中线长10,直角三角形周长56求直角三角形的面积＿＿他们说224是错的。是的话请证明
设RT三角形ABC,斜边为a,直角边为b,c,a=10*2=20,b+c=56-20=36,
(b+c)^2=36^2=1296,
b^2+c^2+2bc=1296,b^2+c^2=a^2=400,2bc+400=1296,2bc=896,bc/2=224,
S△ABC=bc/2=224.
我已经证明得很清楚了,斜边中线是10,则斜边是其中线的2倍,为20,根据勾股定理,二直角边的平方和为400,直角边的和为周长减斜边,应为56-20=36,36的平方=1296,（b+c)^2=b^2+2bc+c^2,其中,(b+c)=36,(b+c)^2=1296,而b^2+c^2=a^2=400,
把400替换b^2+c^2,即得到：2bc=896,bc/2=224,
而直角三角形面积为二直角边乘积的一半,
应该没有错.
不存在
斜边中线10 ， 斜边20
设两直角边分别a,b
a+b+20=56 a+b=36,(a+b)^2=1296,a^2+b^2+2ab=1296
a^2+b^2=400
作差解得：
2ab=896
S=a*b/2=224
以上为解法
但是，这道题其实出错了
因为（a-b）^2>=0,就要求a^2+b^2>=2a...
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斜边中线10 ， 斜边20
设两直角边分别a,b
a+b+20=56 a+b=36,(a+b)^2=1296,a^2+b^2+2ab=1296
a^2+b^2=400
作差解得：
2ab=896
S=a*b/2=224
以上为解法
但是，这道题其实出错了
因为（a-b）^2>=0,就要求a^2+b^2>=2ab
但显然这道题不满足，所以说这道题本身有问题！！
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