【比较急】两道几何题,请拿手的朋友进来帮助解决一下详情见图片.第一题要在∠BAC为任意度数时候得证;第二题只要证明第二问.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:57:36
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1)取AB,AC的中点X,Y
连接XM,XP,YN,YP
∵P.M.N分别是BC,AD,AE中点
∴MX=1/2BD=1/2AB=YP,MX∥BD
NY=1/2CE=1/2AC=PX,NY∥CE
∴∠AXM=∠ABD=60=∠ACE=∠AYN
∠AXP+∠BAC=AYP+∠BAC=180
∴∠AXP=∠AYP
∴∠MXP=∠PYN
∴△MXP≌△PYN
∴∠MPX=∠PNY
∠PMX=∠NPY
而∠BPX+∠CPY+∠XPM+∠YPN+∠MPN(平角)
=∠NPY+∠PNY+∠AYP+∠AYN(三角形内角和)=∠NPY+∠PNY+∠ACP+∠YPC+60=180
而∠YCP=∠XPB
∴∠MPN=60
2)结论仍然成立
设AF交DC延长线于Q,AE交CB延长线于P
∵∠EAF=∠BAC=45
∴∠CAQ=∠BAM
∴∠DAN=∠CAP
而∠ABM=180-∠ABD=180-45=135=∠ACQ
∠ADN=∠ACB=45
∴△ABM∽ACQ
△ADN∽△ACP
∴AC:AB=CQ:BM=AQ:AM=√2
AC:AD=PC:DN=AP:AN=√2
而∠MAN=∠PAQ
∴△AMN∽△AQP
∴AQ:AM=PQ:MN=√2
∴CQ=√2BM
PC=√2DN
PQ=√2MN
∴PC²+CQ²=PQ²
∴2DN²+2BM²=2MN²
即DN²+BM²=MN²

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