职高高二数学全公式职业高中的高二数学全公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 03:08:17
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三角学
边长为a、b、c的直角三角形,其中一个夹角为θ.它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦 （cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）.
sinθ＝b/c cosθ＝a/c tanθ＝b/a
cscθ＝c/b secθ＝c/a cotθ＝a/b
若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底.
a＝cosθ b＝sinθ
依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2.因此对于圆上的任何角度θ,我们都可得出下列的全等式：
cos2θ＋sin2θ＝1
三角恒等式
根据前几页所述的定义,可得到下列恒等式（identity）：
tanθ＝sinθ/cosθ,cotθ＝cosθ/sinθ
secθ＝1/cosθ,cscθ＝1/sinθ
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1,可得：
sec 2θ–tan 2θ＝1 及 csc 2θ–cot 2θ＝1
对于负角度,六个三角函数分别为：
sin(–θ)＝ –sinθ csc(–θ)＝ –cscθ
cos(–θ)＝ cosθ sec(–θ)＝ secθ
tan(–θ)＝ –tanθ cot(–θ)＝ –cotθ
当两角度相加时,运用和角公式：
sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ
cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式：
sin2α＝ 2sinαcosα sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α
cos2α＝ cos 2α–sin 2α cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α
tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式.
圆：
半径＝ r 直径d＝2r
圆周长＝ 2πr ＝πd
面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)
椭圆：
面积＝πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半.
矩形：
面积＝ ab
周长＝ 2a＋2b
平行四边形（parallelogram）：
面积＝ bh ＝ ab sinα
周长＝ 2a＋2b
梯形：
面积＝ 1/2h (a＋b)
周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ)
正n边形：
面积＝ 1/2nb2 cot (180°/n)
周长＝ nb
四边形（i）：
面积＝ 1/2ab sinα
四边形（ii）：
面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式.
球体：
体积＝ 4/3πr3
表面积＝ 4πr2
方体：
体积＝ abc
表面积＝ 2(ab＋ac＋bc)
圆柱体：
体积＝ πr2h
表面积＝ 2πrh＋2πr2
圆锥体：
体积＝ 1/3πr2h
表面积＝πr√r2＋h2 ＋πr2
三角锥体：
若底面积为A,
体积＝ 1/3Ah
平截头体（frustum）：
体积＝ 1/3πh (a2＋ab＋b2)
表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2
椭球：
体积＝ 4/3πabc
环面（torus）：
体积＝ 1/4π2 (a＋b) (b–a) 2
表面积＝π2 (b2–a2)