看看这个不定积分红线处是怎么出来的,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:16:32
看看这个不定积分红线处是怎么出来的,谢谢.
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a²∫ (1 - cos2u)/2 du
= (a²/2)(∫ du - ∫ cos2u du)
= (a²/2)[∫ du - (1/2)∫ cos2u d(2u)]
= (a²/2)[u - (1/2) * sin2u] + C,cosx的积分是sinx
因为x = a * sinu,所以sinu = x/a = 对边/斜边,并且u = arcsin(x/a),cosu = 邻边/斜边 = √(a² - x²)/a
= (a²/2) * u - (a²/2) * 1/2 * sin2u + C
= (a²/2) * u - (a²/2) * 1/2 * 2sinucosu + C,公式sin2x = 2sinxcosx
= (a²/2) * arcsin(x/a) - (a²/2) * (x/a) * √(a² - x²)/a + C
= (a²/2)arcsin(x/a) - (a²/2) * [x√(a² - x²)]/a² + C,约掉a²
= (a²/2)arcsin(x/a) - [x√(a² - x²)]/2 + C
第一个红线，其他部分不解释，只说cos2u，你变成 ……1/2*d2u,再看一下就出来了
第二个红线，前半部分就是一个再变回去的过程，后半部分你画一个直角三角形（随便画），u是角，对边是x，斜边是a ，然后你再用倍角公式，同时考虑x的范围很容易就能算出sin2u了...
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第一个红线，其他部分不解释，只说cos2u，你变成 ……1/2*d2u,再看一下就出来了
第二个红线，前半部分就是一个再变回去的过程，后半部分你画一个直角三角形（随便画），u是角，对边是x，斜边是a ，然后你再用倍角公式，同时考虑x的范围很容易就能算出sin2u了
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