如果a^n和b^n模m同余,且(m,n)=1,那么能否推出a和b模m同余?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 15:10:14

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如果a^n和b^n模m同余,且(m,n)=1,那么能否推出a和b模m同余?
如果a^n和b^n模m同余,且(m,n)=1,那么能否推出a和b模m同余?

如果a^n和b^n模m同余,且(m,n)=1,那么能否推出a和b模m同余?
不能,至少需要(n,φ(m)) = 1,其中φ是Euler函数.
例如n = 2,m = 5,a = 2,b = 3,
满足2^2 ≡ 3^2 (mod 5)但2与3 mod 5不同余.
可以证明的是:若(n,φ(m)) = 1,a^n ≡ b^n (mod m)且(a^n,m) = 1 (这蕴含a,b均与m互素),
则a ≡ b (mod m).
证明使用Bezout定理和Fermat-Euler定理:
由(n,φ(m)) = 1,存在正整数u,v使nu-φ(m)v = 1.
而由(a,m) = 1,a^φ(m) ≡ 1 (mod m),从而a^(nu) = a^(φ(m)v+1) ≡ a (mod m)
同理b^(nu) ≡ b (mod m).
又a^n ≡ b^n (mod m),故a ≡ a^(nu) ≡ b^(nu) ≡ b (mod m).
即所求证.

如果a^n和b^n模m同余,且(m,n)=1,那么能否推出a和b模m同余? 举例证明同余的乘方性质：如果a ≡ b (mod m),那么a^n ≡ b^n (mod m) 已知a>0 b>0 且m,n属于N 求证a^(m+n)+b^(m+n)>=a^m·b^n+a^n·b^m 若a、b均为正实数,m、n∈N,且m>n,则a^m+b^m____a^(m-n)b^n+a^nb(m-n) 如果-a^|m-3|b与ab^|4n|是同类项,且m,n互为负倒数,求n-mn-3(-m-n)-(-m)-11的值如果a,b都是负数且a若m＞n，则m+r______n+r,-m____-n，r-m_____r-n,m+n-p_____2m-p m和n同为质数,且96+n的平方等于m的平方求m和n 如果A是m次多项式,B是n次多项式,且m,n是正整数,那么A+B和A-B可能是几次多项式? 证明如果（a,b）=1且m,n是自然数,那么（a^m,b^n)=1 如果A是三次多项式,B是四次多项式,那么A+B和A-B是几次多项式?如果A是m次多项式,B是n次多项式,且m小于n,那么A+B和A-B是几次多项式?如果A是m次多项式,B是n次多项式,m、n为正整数,那么A+B和A-B可能已知：a＞0,b＞0,且m,n∈N+.求证：a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m 如果m、n是正整数,且m 如果方程(M-N)X=M-N的解是X=1,那么( ) A.M=N B.M≠N C.M>N D.M 已知向量a和向量b不共线,且m+n=a,m-n=b,则m=?n=?(用a,b表示) 如果实数m不等于n,且8m+n/8n+m=,则m+n=8m+n/8n+m=m+1/n+1， ac和bc关于模m同余且当(c,m)=1时,则a和b关于模m同余中,(c, 如果M+N的绝对值=M的绝对值+N的绝对值成立,那么A.M,N同号B.M,N异号C.M,N为一切有理数D.M,N同号或M,N中至少有一个为0 如果-a次方|m-3|b与3分之1ab次方|4n|是同类项,且m与n互为负倒数,求n-mn-m