矩形abcd的对角线ac,bd相交于o,过点o做oe垂直于ac交ab于e,若bc等于4,三角形aoe的面积为5,则sin角boe的值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 15:04:08
矩形abcd的对角线ac,bd相交于o,过点o做oe垂直于ac交ab于e,若bc等于4,三角形aoe的面积为5,则sin角boe的值为多少?
矩形abcd的对角线ac,bd相交于o,过点o做oe垂直于ac交ab于e,若bc等于4,三角形aoe的面积为5,则sin角boe的值为多少?
矩形abcd的对角线ac,bd相交于o,过点o做oe垂直于ac交ab于e,若bc等于4,三角形aoe的面积为5,则sin角boe的值为多少?
此图形中，∠BOE=π/2-∠BOC ∠BOC=2∠BAC, AC^2=AB^2+BC^2
Tan∠BAC=OE/OA=CB/AB,
而CB=4，且OE*OA=2*5，即OE=10/OA,
则10/（OA^2）=4/AB,变形得4（OA^2）=10AB（1），
又因为（2OA）^2=AB^2+BC^2，即4（OA^2）= AB^2+16（2），<...
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此图形中，∠BOE=π/2-∠BOC ∠BOC=2∠BAC, AC^2=AB^2+BC^2
Tan∠BAC=OE/OA=CB/AB,
而CB=4，且OE*OA=2*5，即OE=10/OA,
则10/（OA^2）=4/AB,变形得4（OA^2）=10AB（1），
又因为（2OA）^2=AB^2+BC^2，即4（OA^2）= AB^2+16（2），
联立（1）（2），得AB^2-10AB +16=0，
解之得AB=8或AB=2（明显不合题意，舍去）。
则AC^2= AB^2+BC^2=80，AC=4√5。
Sin∠BOE= Sin （π/2-∠BOC）
=cos∠BOC
= cos（2∠BAC,）
=2（cos∠BAC）^2-1
=2*(8/4√5)^2-1=3/5
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