已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根,问是否存在实数m,n(m

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:49:28
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根,问是否存在实数m,n(m已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(

已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根,问是否存在实数m,n(m
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根,问是否存在实数m,n
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已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根,问是否存在实数m,n(m
又f(-x+5)=f(x+2)得f(0)=f(2)=0
故c=0
f(x)=ax^2+bx
令g(x)=f(x)-x=ax^2+(b-1)x=x(ax+b-1)=0
根为x1=0,x2=(1-b)/a
有两个相等的实根,则b=1
f(2)=4a+2b=0
a=-0.5
f(x)=-0.5x^2+x
假设存在m,n,且f(x)单调递增
则,f(x)=-0.5x^2+x=3x
有两个不等的实根
x1=-4,x2=0
对f(x)求导得f(x)`=-x+1,在[-4,0]内单调递增(也可以用别的方法验证,它的递增性)
故存在m=-4,n=0使得……