在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.不用判别式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:24:01
在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.不用判别式
在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
不用判别式
在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.不用判别式
不用判别式的话:
因为x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根,则一定可以转化成(x+某数)2=0的形式
则根据方程,可得(x+1\2b+2)2=0
所以x=-1\2b-2
又可得(1\2b+2)2=6-x
等量代换,得:b2+6b-16=0
解得:b1=-8(舍),b2=2
①当a为底,b为腰时,则2+2<5,构不成三角形,此种情况不成立;
②当b为底,a为腰时,则5-2<5<5+2,能够构成三角形;
此时△ABC的周长为:5+5+2=12.
建议还是用判别式,会简单很多.
∵关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,
∴△=(b+2)2-4(6-b)=0,即b2+8b-20=0;
解得b=2,b=-10(舍去);
①当a为底,b为腰时,则2+2<5,构不成三角形,此种情况不成立;
②当b为底,a为腰时,则5-2<5<5+2,能够构成三角形;
此时△ABC的周长为:5+5+2=12....
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∵关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,
∴△=(b+2)2-4(6-b)=0,即b2+8b-20=0;
解得b=2,b=-10(舍去);
①当a为底,b为腰时,则2+2<5,构不成三角形,此种情况不成立;
②当b为底,a为腰时,则5-2<5<5+2,能够构成三角形;
此时△ABC的周长为:5+5+2=12.
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