已知正方形ABCD.E,F,分别是AB,CD的中点将三角形ADE沿DE折起记二面角A-DE-C的大小为Θ若三角形ACD为正三角形试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上并求角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:35:49
已知正方形ABCD.E,F,分别是AB,CD的中点将三角形ADE沿DE折起记二面角A-DE-C的大小为Θ若三角形ACD为正三角形试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上并求角的余弦值已知正方

已知正方形ABCD.E,F,分别是AB,CD的中点将三角形ADE沿DE折起记二面角A-DE-C的大小为Θ若三角形ACD为正三角形试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上并求角的余弦值
已知正方形ABCD.E,F,分别是AB,CD的中点将三角形ADE沿DE折起记二面角A-DE-C的大小为Θ
若三角形ACD为正三角形试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上并求角的余弦值

已知正方形ABCD.E,F,分别是AB,CD的中点将三角形ADE沿DE折起记二面角A-DE-C的大小为Θ若三角形ACD为正三角形试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上并求角的余弦值
因为AG垂直于平面BCDE,所以AG^2+DG^2=AD^2,AG^2+CG^2=AC^2
又AC=AD,所以CG=DG,而F是CD的中点,所以GF垂直于CD,而EF也是垂直于CD的,
所以G在EF上.
作AH垂直于DE于点H,连接HG,则二面角即是角AHG,余弦值为GH/AH,先算正弦,即AG/AH..
可算得AG=3^(1/2)/4,AH=1/2,所以GH=1/4,所以余弦值为1/2.

首先点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，角的余弦值为1/4 ,楼上除错了，最简单是按截平行线比例关系（连EF，取AD中点I，BC中点J，连接IJ交EF于O，就能看出O是EF中点，H是OE中点。初中知识就能看出AD：EH=AG：GH=4：1所以1/4就是余弦值。）看看也知道哪有1/2那么大啊！...

全部展开

首先点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，角的余弦值为1/4 ,楼上除错了，最简单是按截平行线比例关系（连EF，取AD中点I，BC中点J，连接IJ交EF于O，就能看出O是EF中点，H是OE中点。初中知识就能看出AD：EH=AG：GH=4：1所以1/4就是余弦值。）看看也知道哪有1/2那么大啊！

收起

在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 已知:如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,E,F分别是AB,PC中点,角PDA等于45度求证EF平行面PAD 已知正方形ABCD,E、F分别是AB、 CD的中点,将三角形ADE沿DE折起,求证：BF平行平BF//平面ADE 已知:如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上两点,且角EDF=45度,DP⊥EF于P,求证:DP已知：如图，正方形 ABCD E、F 分别是 AB、BC 上两点，且∠EDF＝45°，DP⊥EF 于 求证：DP＝DA 正方形ABCD边长为4厘米,E、F分别是AB、BC的中点,求四边形BEGF的面积. 正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC中点,CE、DF交于M.证明AM=AD 正方形abcd中,e,f分别是ab,ad上点,且ae=af,求证：ce=cf 正方形ABCD中E,F分别是AB,BC上的点,且AE=BF.求证AF垂直DE 正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AE＝BF求证AF⊥DE 如图,正方形ABCD的边长是5厘米,点E,F分别是AB,BC的中点,求BEGF? 正方体abcd边长为2.e,f分别是ab cd的中点,将正方形沿ef折成二面角 已知ef分别是正方形ABCD 的边AB和CD中点,沿EF把正方形折成一个直二面角已知E,F分别是正方形ABCD 的边AB和CD中点,沿EF把正方形折成一个直二面角,求异面直线BF,DE所成角的余弦值 已知正方形ABCD,E,F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交于点P.