如图,点A是反比例函数y=k/x与一次函数y=-x-(k+1)两图像在第二项线的交点,过A作AB⊥x轴于B,且S△ABO=3/2求一次函数解析式和△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:30:23
如图,点A是反比例函数y=k/x与一次函数y=-x-(k+1)两图像在第二项线的交点,过A作AB⊥x轴于B,且S△ABO=3/2求一次函数解析式和△ABC的面积
如图,点A是反比例函数y=k/x与一次函数y=-x-(k+1)两图像在第二项线的交点,过A作AB⊥x轴于B,且S△ABO=3/2
求一次函数解析式
和△ABC的面积
如图,点A是反比例函数y=k/x与一次函数y=-x-(k+1)两图像在第二项线的交点,过A作AB⊥x轴于B,且S△ABO=3/2求一次函数解析式和△ABC的面积
由题意：只需求出k即可
设A（x,y）,那么：-xy/2=3/2；可得出xy=-3
A点经过曲线y=k/x,即k=xy,那么有k=xy=-3
所以一次函数是：y=-x+2
S△ABO=3/2
所以k=3
所以y=-3/x, y=-x+2
将y=-3/x, y=-x+2 联立解方程组， -3/x=-x+2 ，-3=-x^2+2x , x^2-2x-3=0 ,(x-3)(x+1)=0 ,x=3,或x=-1
由图中可知，x=-1, 所以y=3, 点A(-1，3) ，B（-1,0）
y=-x+2 ,与x轴交点为 0=-x+2, x=2...
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S△ABO=3/2
所以k=3
所以y=-3/x, y=-x+2
将y=-3/x, y=-x+2 联立解方程组， -3/x=-x+2 ，-3=-x^2+2x , x^2-2x-3=0 ,(x-3)(x+1)=0 ,x=3,或x=-1
由图中可知，x=-1, 所以y=3, 点A(-1，3) ，B（-1,0）
y=-x+2 ,与x轴交点为 0=-x+2, x=2, 点C(2,0）
所以S三角形ABC=1/2 * BC *AB=1/2*（1+2）*3=9/2
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∵S△＝½xy＝½▏k▏＝3／2
∴▏k▏＝3
∴k1＝3, k2＝﹣3
∴反比例函数y=3/x与一次函数y=-x-(3+1)＝-x-4
或者反比例函数y=﹣3/x与一次函数y=-x-(﹣3+1)＝-x＋2
∵反比例函数y=k/x在第二项限，一次函数y=-x-(k+1)两图像在第二，一，四项限
∴反比例函数y=3/...
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∵S△＝½xy＝½▏k▏＝3／2
∴▏k▏＝3
∴k1＝3, k2＝﹣3
∴反比例函数y=3/x与一次函数y=-x-(3+1)＝-x-4
或者反比例函数y=﹣3/x与一次函数y=-x-(﹣3+1)＝-x＋2
∵反比例函数y=k/x在第二项限，一次函数y=-x-(k+1)两图像在第二，一，四项限
∴反比例函数y=3/x与一次函数y=-x-(3+1)＝-x-4不合题意，舍去
即 反比例函数为y=﹣3/x与一次函数为y＝-x＋2
由y=﹣3/x代入y＝-x＋2
得 ﹣3/x＝-x＋2
去分母，化简得
x²－2x－3＝0
解得，x1＝﹣1, x2＝3 ﹙不合题意，舍去﹚
把x＝﹣1分别代入y＝-x＋2
得y＝3
∴A﹙﹣1,3﹚
∵y＝0,-x＋2＝0 即x＝2
∴C﹙2,0﹚
∵AB⊥x轴于B
∴B﹙﹣1,0﹚
∵AB＝3,BC＝2－﹙﹣1﹚＝3
∴△ABC的面积＝½AB×BC＝½×3×3＝9／2
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