设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 09:23:53

设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数.设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数.设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函

设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数.
设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数.

设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数.
F（x）=f（x）+f（-x）
则F（x）定义域为（-a,a）,定义域对称.
且F（-x）=f（-x）+f[-（-x）]=F(x)
所以F（x）=f（x）+f（-x）为偶函数

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f(x)在哪

f（x）的定义域为（-a，a），即有-a故有-a<-x所以有F(x)=f(x)+f(-x)的定义域是（-a,a),关于原点对称。
又有F（-x)=f(-x)+f(x)=F(x)
所以，有函数f(x)+f(-x)是偶函数。

设g(x)=f(x)+f(-x)则
∵f(x)的定义域为(-a,a)
∴f(-x)的定义域为(-a,a)
∴g(x)的定义域为(-a,a)
又∵g(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=g(x)
∴g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数

假设F（x）=f（x）+f（-x），因为f(x）的定义域为（-a，a），那么F(X)的定义域也为（-a，a）定义域关于原点对称，又F（-X）=f（-x）+f(x)，即F（x）=F(-x)，所以F（x）=f（x）+f（-x）为偶函数。

证：f（x）的定义域为（-a，a），则f(-x)中：-a<-x 即f(-x)的定义域为（-a，a）
所以，令g(x)=f(x)+f(-x)，定义域为（-a，a），定义域关于原点对称
g(x)=f(x)+f(-x)，
则：g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
所以，g(x)...

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证：f（x）的定义域为（-a，a），则f(-x)中：-a<-x 即f(-x)的定义域为（-a，a）
所以，令g(x)=f(x)+f(-x)，定义域为（-a，a），定义域关于原点对称
g(x)=f(x)+f(-x)，
则：g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
所以，g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

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设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数. 设函数f(x)的定义域为（-a,a）(a大于0),证明：f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和. 设f(x)定义域为[0,1].求f（x+a）+f（x-a）,（a>0）的定义域是多少? 设f（x）的定义域为[0 1],求f（x平方）,f（sinx）,f（x-a）的定义域该怎么求呢? 设函数F(X)的定义域是R,且F(X)的图形关于直线X=a与X=b(b>a）对称,证明F(X)是以 2（b-a）为周期的周期函设函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)的反函数是y=f^-1(x)……设函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)的反函数是y=f^-1(x),且函数y=f（x）在D上单调递增,证明：函数y=f^-1(x)在A上也是增函数(2)设函数y=f(x)是D上的设a>0,函数f（x）=3的x次方/a+a/3的x次方是定义域为R的偶函数1.求实数a的值 2.证明f(x)在（0,正无穷大）设f(x)的定义域为【0,1】,求f(x+a)+f(x-a)(a>0设f(x)的定义域为【0,1】,求f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域. 问题一；设函数f(x)的定义域为（-l,l）,证明必存在（-l,l）上的偶函数g（x）及奇函数h（x）,使得f（x）=g（x）+h（x）设映射f：X→Y,A属于X,B属于X,证明1,f（A∪B）=f（A）∪f（B）2,f（A∩B）属于f 设f(x)的定义域为x∈[0,1],求y=f(e的X次方-1）定义域?求y=f(x-a)+(x+a)(a>0)的定义域? 设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数,设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值域为[a.b],则称f(x)为D上的闭函数.证明y=-x³为闭函数, 高数之求定义域设f（x）的定义域是【0,1】.问f(x+a)+f(x-a)的定义域是什么? 已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a)·f(b),当x>0时,f(x)>1,(1)求f(0) （2）证明f(x)是增函数已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1 1）求f(0) 2).证明f(x)是增函数已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1 1）求f(0) 2).证明f(x)是增函数设f（x）的定义域为R,存在常数c≠0,使f(x+c)=-f(x).证明f（x）是周期函数设函数f(x)=e^x/x^2+ax+a,其中a 为实数 (1),若f(x)的定义域为R,求a的取值范围（2）,当f(x)的定义域为函数f(x)（-∞,∞）,且f(x)的图形关于直线x=a与x=b(a＜b)对称,证明f(x)是以2(b-a)为周期的周期函数.设函数f(x)的定义域是（-∞,∞）,且f(x)的图形关于直线x=a与x=b(a＜b)对称,证明f(x)是以2(b-a)为周期设a>0,f(x)=1/x+lg[(a-x)/(a+x)].（1）求定义域；（2）讨论函数的单调性,并用定义证明.