在RT三角形ABC中,角C90°,CD垂直AB,D为垂足,AD=3,AC=3√5,求斜边AB长没学过相似!只学过勾股定理想问一下那个说CD二次方=AD*BD的,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:41:42
在RT三角形ABC中,角C90°,CD垂直AB,D为垂足,AD=3,AC=3√5,求斜边AB长没学过相似!只学过勾股定理想问一下那个说CD二次方=AD*BD的,为什么?在RT三角形ABC中,角C90°

在RT三角形ABC中,角C90°,CD垂直AB,D为垂足,AD=3,AC=3√5,求斜边AB长没学过相似!只学过勾股定理想问一下那个说CD二次方=AD*BD的,为什么?
在RT三角形ABC中,角C90°,CD垂直AB,D为垂足,AD=3,AC=3√5,求斜边AB长
没学过相似!
只学过勾股定理
想问一下那个说CD二次方=AD*BD的,为什么?

在RT三角形ABC中,角C90°,CD垂直AB,D为垂足,AD=3,AC=3√5,求斜边AB长没学过相似!只学过勾股定理想问一下那个说CD二次方=AD*BD的,为什么?
设BD长为X,BC长为Y
CD垂直AB,D为垂足,AD=3,AC=3√5可以算出CD长6
然后立方程组X^2+6^2=Y^2,Y^2+(3√5)^2=(X+3)^2
可以算出X=12,所以AB=15

deng~
先勾股定理得cd=6
三角形ACD相似ABC
所以AC/AD=AB/AC
既得代入
AB=15

利用射影定理:AC^2=AD*AB
==>AB=AC^2/AD=15

首先就算出CD=6
然后根据CD^2=AD*BD.得出
BD=12
最后得出AB=12+3=15

CD长为6
由相似三角形知识可以得到3/(3√5)=(3√5)/AB
AB=15

AC/AD=AB/AC
AB=AC^2/AD=15

RT三角形ACD中,求得CD=6
三角形ACD 与BCD相似,所以DB/CD=CD/AD
BD=12
所以AB=15

sin所以sinAC代入上式:
得AB=15

15
三角形CDB相似于ACB
所以……