要在半径长为6mm,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形求最大正方形和长方形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 14:51:44
要在半径长为6mm,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形求最大正方形和长方形面积
要在半径长为6mm,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形
求最大正方形和长方形面积
要在半径长为6mm,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形求最大正方形和长方形面积
如图设正方形边长为2x （mm）,看蓝色三角形：
（2x+√3x）²+x²＝36 x²＝9/（2+√3）
正方形面积＝4x²＝36/（2+√3）≈9.646（mm²）
在半径长为1m,圆心角为60度的扇形OAB上截取一块尽可能大的正方形CDEF,有两种情况需计算比较。
1.当C在OA上，D在OB上，E,F在弧AB上时，
△OCD为等边三角形，CDEF为正方形，过O作OG⊥EF于G,交CD于H
设OC=CD=CF=EF=a
有对称性知，FG=a/2，OG=√3/2a a=（√3/2 1）a，OF=1
所以由勾股定理...
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在半径长为1m,圆心角为60度的扇形OAB上截取一块尽可能大的正方形CDEF,有两种情况需计算比较。
1.当C在OA上，D在OB上，E,F在弧AB上时，
△OCD为等边三角形，CDEF为正方形，过O作OG⊥EF于G,交CD于H
设OC=CD=CF=EF=a
有对称性知，FG=a/2，OG=√3/2a a=（√3/2 1）a，OF=1
所以由勾股定理
FG² OG²=OF²
即（a/2）² [（√3/2 1）a]²=1²
解得a²=2-√3≈0.27
即s正1=a²≈0.27m²
2.当C在OA上，D，E在OB上，F在弧AB上时
设CD=DE=EF=b，
则OD=√3/3CD=√3/3b，
OE=√3/3b b=（√3/3 1)b
又OF=1
所以由勾股定理
EF² OE²=OF²
b² [（√3/3 1)b]²=1²
解得b²=（21-6√3）/37≈0.29
即s正2=b²≈0.29m²
所以，通过比较方案2：C在OA上，D，E在OB上，F在弧AB上时的正方形面积更大，面积为0.29m²
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