如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 15:25:05
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
证明:(1):
∵ ∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴ BC:BA=1:2 ,
∵ CD:DA=1:2.
∴ CD:DA=BC:BA ,
∴ BD是∠CBA的角平分线,(角平分线性质)
∴ 点D在∠CBA的平分线上 .
(2):
∵ BD是∠CBA的角平分线,
∴ ∠DBA=30°,
∵ ∠A=30°,
∴ ∠DBA=∠A ,
∴ DA=DB ,
∴ 点D在AB的垂直平分线上.
过B点作∠ABC的平分线,交AC于点D'
因为,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
则,∠=30,∠B=60,∠C=90
∴2BC=AB
∵BD是∠ABC的平分线
∴CD'/AD'=BC/AB=1/2
∴D与D'重合
∴∠DBC=∠DAC=30
∴DB=DA
∴AB的垂直平分线过D点
证明:因为,∠A:∠B:∠C=1:2:3
所以设∠A:∠B:∠C=1:2:3=k,
所以∠A+∠B+∠C=k+2K+3k=180°,k=30°,
∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
取AB的中点E,连接DE,连接CE、BD交于点O,
则△BCE为等边三角形,
则△BOC全等于△BOE,所以∠CBD=∠EBD=∠CAB,
则BD为∠CB...
全部展开
证明:因为,∠A:∠B:∠C=1:2:3
所以设∠A:∠B:∠C=1:2:3=k,
所以∠A+∠B+∠C=k+2K+3k=180°,k=30°,
∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
取AB的中点E,连接DE,连接CE、BD交于点O,
则△BCE为等边三角形,
则△BOC全等于△BOE,所以∠CBD=∠EBD=∠CAB,
则BD为∠CBA的角平分线,
因为∠EBD=∠CAB,BD=AD=2CD,E为AB的中点,
所以DE垂直于AB,
所以点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上。
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∠A:∠B:∠C=1:2:3
∠A+∠B+∠C=180 ∠A=30度∠B=60度∠C=90度
假设BC=1 那么AB=2 AC=根号3 CD:DA=1:2 AD=2/3*根号3 CD=1/3*根号3 CD/BC=1/3*根号/1=tan30度 ∠BCD=30度
点D在∠CBA的平分线上。
过D做AB的垂线交AB与E点
AE=C...
全部展开
∠A:∠B:∠C=1:2:3
∠A+∠B+∠C=180 ∠A=30度∠B=60度∠C=90度
假设BC=1 那么AB=2 AC=根号3 CD:DA=1:2 AD=2/3*根号3 CD=1/3*根号3 CD/BC=1/3*根号/1=tan30度 ∠BCD=30度
点D在∠CBA的平分线上。
过D做AB的垂线交AB与E点
AE=COS∠A*AD=1
所以D在AB的垂直平分线上。
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