一道套用公式的题目如果多边形的每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多边形的内角和及对角线的总条数晕,到底是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:32:55
一道套用公式的题目如果多边形的每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多边形的内角和及对角线的总条数晕,到底是多少?一道套用公式的题目如果多边形的每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30度,

一道套用公式的题目如果多边形的每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多边形的内角和及对角线的总条数晕,到底是多少?
一道套用公式的题目
如果多边形的每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多边形的内角和及对角线的总条数
晕,到底是多少?

一道套用公式的题目如果多边形的每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多边形的内角和及对角线的总条数晕,到底是多少?
每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30度
设边数是n
则内角比外角和多4倍加上30n度
外角和=360
所以内角和=(n-2)*180=4*360+30n
180n-360=1440+30n
150n=1800
n=12
所以内角和=(n-2)*180=1800度
每个顶点和他本身以及相邻两点没有对角线,所以每个顶点有12-3=9条对角线
所以一共12*9条
每条有2个顶点,所以每一条都被算了两次
所以实际是12*9/2=54条

设为n边形每个角为X度
x-30=4(180-x)
x=150
每个内角为150度
那么180(N-2)=N*150
解得N=12
正12边形的内角和和对角线就好算了

内角x度,则外角180-x 度
x = 4(180 - x)+ 30
x = 150
内角150度,外角 30度
外角和360度,外角个数 360 / 30 =12
12边形,12个内角,内角和,12 * 150 = 1800 度
对角线条数: 12 * (12-3)/2 = 66

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