一个四边形的四边长分别是a,b,c,d且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2(ac+bd)求证此四边形是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 03:35:53
一个四边形的四边长分别是a,b,c,d且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2(ac+bd)求证此四边形是平行四边形一个四边形的四边长分别是a,b,c,d且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=
一个四边形的四边长分别是a,b,c,d且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2(ac+bd)求证此四边形是平行四边形
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一个四边形的四边长分别是a,b,c,d且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2(ac+bd)求证此四边形是平行四边形
a^2+b^2+c^2+d^2=2(ac+bd)
a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2=0
(a-c)^2+(b-d)^2=0
(a-c)^2=0 (b-d)^2=0
a-c=0 b-d=0
a=c b=d
得证四边形是平行四边形
(a-c)^2+(b-d)^2=0
由题意得:
a2+b2+c2+d2=2(ac+bd);
a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0;
(a-c)2+(b-d)2=0;
则:a-c=0;b-d=0;
既:a=c,b=d.
所以是平行四边形。
有一个四边形的四边长依次分别是a,b,c,d,且有a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2{ac+bd}求证:此四边形是平行四边形
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