四道平面几何题求解1.如图,BD、CE分别是△ABC边AC,AB上的高,F、G分别为DE、BC的中点,求证：FG⊥DE2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CH、CM分别是边AB上的高和中线,CT是∠ACB的平分线,求证：CT是∠HCM的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 15:12:03
四道平面几何题求解1.如图,BD、CE分别是△ABC边AC,AB上的高,F、G分别为DE、BC的中点,求证：FG⊥DE2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CH、CM分别是边AB上的高和中线,CT是∠ACB的平分线,求证：CT是∠HCM的
四道平面几何题求解
1.如图,BD、CE分别是△ABC边AC,AB上的高,F、G分别为DE、BC的中点,求证：FG⊥DE
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CH、CM分别是边AB上的高和中线,CT是∠ACB的平分线,求证：CT是∠HCM的平分线
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,D为边AB上的中点,过D作DE⊥AB交∠ACB的平分线于点E,求证：AB=2DE
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平行于BC,BD交AC于点E,且ED=2AB,求证：∠ABD=2∠DBC
四道平面几何题求解1.如图,BD、CE分别是△ABC边AC,AB上的高,F、G分别为DE、BC的中点,求证：FG⊥DE2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CH、CM分别是边AB上的高和中线,CT是∠ACB的平分线,求证：CT是∠HCM的
1、连结DG、EG,则DG、EG分别是Rt△DBC、Rt△EBC斜边上的中线,又BC是公共斜边,故DG＝EG,又F是DE的中点,所以FG⊥DE（等腰三角形三线合一）
2、∵Rt△ABC,CM是斜边AB上的中线,∴AM＝CM,∴∠A＝∠ACM
∵∠A＋∠B＝90°,∠BCH＋∠B＝90°,∴∠ACM＝∠BCH
又∠ACT＝∠BCT,∴∠MCT＝∠HCT,即CT是∠HCM的平分线
3、过C作CH⊥AB于H,连结CD,设CE与AB交于T
由第2题可知∠DCT＝∠HCT
又DE⊥AB,CH⊥AB,∴DE//CH,∴∠DET＝∠HCT
∴DCT＝∠DET,∴DE＝CD
∵Rt△ABC,D为边AB上的中点,∴CD＝1/2AB
∴DE＝1/2AB,∴AB＝2DE
4、取ED的中点M,连结AM,则ED＝2AM
又ED＝2AB,∴AM＝AB,∴∠ABD＝∠AMB＝2∠D
又AD//BC,∴∠D＝∠DBC
∴∠ABD＝2∠DBC