求角谷猜想的思路
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:22:19
求角谷猜想的思路
求角谷猜想的思路
求角谷猜想的思路
数学的猜想.
对于任何一个自然数A,
(1)a.如果A为偶数,就除以2
b.如果A为奇数,就乘以3加上1
得数记为B
(2)将B代入A重新进行(1)的运算
若干步后,得数为1.
这个猜想,目前没有反例,也没有证明.
但也有许多人曾经尝试去求证这个问题：
最简单的证明角谷（3n+1）猜想的方法
因为任何偶数都能变成2^a或一个奇数乘2^b.前者在不停的除以2之后必定为1,因为它们只有质因数2.而后者则只能剩下一个奇数,我们可以把偶数放在一边不谈.
现在只剩下奇数了.
我们假设一个奇数m,当他进行运算时,变成3m+1.如果这个猜想是错误的话,那么就有（3m+1）/2^c＝m,且m不等于1.我们尝试一下：
当c＝1时,3m+1＝2m,m＝-1,不符合,舍去；
当c＝2时,3m+1＝4m,m＝1,不符合,舍去；
当c＝3时,3m+1＝8m,m＝0.2,不符合,舍去；
当c＝4时,3m+1＝16m,m＝1/13,不符合,舍去；
……………………
可见,能推翻角古猜想的数只在1或以下的范围,所以没有数能推翻这个猜想,所以这个猜想是正确的.
还有一种
本文应用二项式定理,证明了角谷猜想（3n+1）是成立的.
介绍
从任何一个正整数开始,连续进行如下运算：
若是奇数,就把这个数乘以3再加1；若是偶数,就把这个数除以2.一直按这个规则算下去,到最后一定会出现4、2、1的循环.
比如,要是从1开始,就可以得到1→4→2→1；要是从17开始,则可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1.自然地,有人可能会问：是不是每一个正整数按这样的规则演算下去都能得到1呢?这个问题就是叙拉古猜想,也叫科拉兹猜想或角谷猜想.
证明
因为任一偶数2m除以2,到最后一定会是一个奇数(2m+1),因此证明只需证明对于每一个奇数按这样的规则演算下去都能得到1,角谷猜想就成立.
根据二项式定理：
可得到：
当是n奇数,n=2m+1时,
根据代数恒等式：
可得到：
而
因此
令
得到
即任何一个奇数(2m+1)通过乘以3再加1{ }和除以2{ }两种运算都能得到一个形如 的偶数,而形如 的偶数通过除以2最后都能得到1.
结论
角谷猜想（3n+1）是成立的,事实上,即使是偶数通过乘以3再加1和除以2两种运算最后都能得到1.
例如,从4开始,把4乘以3再加1,可以得到
4→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1,
从6开始,把6乘以3再加1,可以得到
6→19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
我不敢苟同以下这种所谓的证明：
“我们假设一个奇数m,当他进行运算时,变成3m+1.如果这个猜想是错误的话,那么就有（3m+1）/2^c＝m,且m不等于1.我们尝试一下：
当c＝1时,3m+1＝2m,m＝-1,不符合,舍去；
当c＝2时,3m+1＝4m,m＝1,不符合,舍去；
当c＝3时,3m+1＝8m,m＝0.2,不符合,舍去；
当c＝4时,3m+1＝16m,m＝1/13,不符合,舍去；
.
可见,能推翻角古猜想的数只在1或以下的范围,所以没有数能推翻这个猜想,所以这个猜想是正确的.”
要知道（3m+1）/2^c＝m这个等式左右两边的m是不一样的,虽然两个m都是奇数,但此m非彼m,你无非就是想说一个奇数乘以3再加1必定可以被2的n次方除尽,当然n到底是多大要看实际情况而定.不信大家可以试一试,左边代入任意奇数m,右边得出的m绝大多数都是跟左边代入任意奇数m不同的.还有就是这个证明明显存在前后矛盾,前面假设一个奇数m,后面却得出m＝0.2、m＝1/13这样的结果,难道0.2、1/13这些就是所谓的奇数?连两个m都分不清,更何况是证明呢?大家不要再犯这样的低级错误了呀,脚踏实地才是真.
这个问题还没解决呢，所以没有什么思路可言，你就按规则做吧
而且可以证明，总有一些数使得要做好多好多次才能结束