设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:04:09
设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式.
设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式.
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当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x)
f(x)是R上的奇函数
有f(-x)=-f(x)
当x∈(0,+∞)
f(-x)=-f(x)=-x(1+x)
即x∈(-∞,0)
f(x)=x(1-x)
当x∈(﹣∞,0)时 ﹣x∈(0,+∞) ∴f(x)=﹣x(1-x)
∵f(x)是R上的奇函数 ∴f(0)=0 f(﹣x)=﹣f(x) ∴f(x)=x(1-x)
╭ x(1-x) x∈(﹣∞,0)
∴f(x)= │ 0 x=0
...
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当x∈(﹣∞,0)时 ﹣x∈(0,+∞) ∴f(x)=﹣x(1-x)
∵f(x)是R上的奇函数 ∴f(0)=0 f(﹣x)=﹣f(x) ∴f(x)=x(1-x)
╭ x(1-x) x∈(﹣∞,0)
∴f(x)= │ 0 x=0
╰ x(1+x) x∈(0,+∞)
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帮帮忙】设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式
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