在说明函数的单调性时用"U"与"和"的区别例如:f（x）=1/x 的连续性,是说成f（x）在(-∞,0)U(0,+∞)还是说成(-∞,0)和(0,+∞)是连续?另:要是求f（x）的单调性上面两种说法选哪一种?我高中的老师说,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:35:08
在说明函数的单调性时用"U"与"和"的区别例如:f（x）=1/x 的连续性,是说成f（x）在(-∞,0)U(0,+∞)还是说成(-∞,0)和(0,+∞)是连续?另:要是求f（x）的单调性上面两种说法选哪一种?我高中的老师说,
在说明函数的单调性时用"U"与"和"的区别
例如:f（x）=1/x 的连续性,是说成f（x）在(-∞,0)U(0,+∞)还是说成(-∞,0)和(0,+∞)是连续?另:要是求f（x）的单调性上面两种说法选哪一种?
我高中的老师说,在谈单调性的时候只能说成(-∞,0)和(0,+∞)。来到大学，我高数老师讲连续性的时候直接说成在(-∞,0)U (0,+∞)上连续。她说“U”与“和”都一样！补充：我是不是把单调性与连续性搞混了，还是另有原因？
在说明函数的单调性时用"U"与"和"的区别例如:f（x）=1/x 的连续性,是说成f（x）在(-∞,0)U(0,+∞)还是说成(-∞,0)和(0,+∞)是连续?另:要是求f（x）的单调性上面两种说法选哪一种?我高中的老师说,
(-∞,0)U(0,+∞)是个集合,
这个集合是集合(-∞,0),(0,+∞)的并集!
设A=(-∞,0) B=(0,+∞)
C=(-∞,0)U(0,+∞)
其实就是C=A∪B
这没有问题吧?
而(-∞,0)和(0,+∞)确实是两个集合!
设A=(-∞,0) B=(0,+∞)
那么：(-∞,0)和(0,+∞)=A和B
由于集合的运算没有和的说法,也无法进行化简!
但是在出现的时候,A和B就是A∪B的意思!
确实不严格!
针对楼下的疑问做上述补充!
单调性是针对单调区间而言的,单调区间必连续,因此是只能是(-∞,0)和(0,+∞) 上分别单调!
连续更是针对连续区间而言的,所以也应该写成(-∞,0)和(0,+∞) 上分别连续!
或者各自单调,各自连续!
楼上的回答是有问题的
(-∞,0)U(0,+∞)只是在(-∞，+∞)上排除了0点，说的还是整个区间；“和”就是在两个区间上分别的讨论单调性。
因此连续时说(-∞,0)U(0,+∞)，
单调性时说成(-∞,0)和(0,+∞)