如图1,△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点p,试探索∠BPC与∠A的数量关系

如图1,△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点p,试探索∠BPC与∠A的数量关系
如图1,△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点p,试探索∠BPC与∠A的数量关系

如图1,△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点p,试探索∠BPC与∠A的数量关系
∠BPC=90°+1/2∠A
∵BO CO 分别为∠ABC与∠ACB的平分线
∴∠PBC=1/2∠ABC ∠PCB=1/2∠ACB
∴ ∠PBC+∠PCB=1/2（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠PBC+∠PCB=1/2（180°-∠A）=90°-1/2∠A
则∠BOC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-1/2∠A）=90°+1/2∠A
楼楼 纯手打 看好时间 复制是狗

以p为圆心，bp为半径，做△ABC的外接圆，∠BPC是弧bc的圆心角，∠A弧bc的圆周角，所以
∠BPC=2∠A