以长为2a的线段AB为直径作半圆,则它的内接梯形ABCD的面积的最大值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 05:47:48
以长为2a的线段AB为直径作半圆,则它的内接梯形ABCD的面积的最大值为多少?以长为2a的线段AB为直径作半圆,则它的内接梯形ABCD的面积的最大值为多少?以长为2a的线段AB为直径作半圆,则它的内接

以长为2a的线段AB为直径作半圆,则它的内接梯形ABCD的面积的最大值为多少?
以长为2a的线段AB为直径作半圆,则它的内接梯形ABCD的面积的最大值为多少?

以长为2a的线段AB为直径作半圆,则它的内接梯形ABCD的面积的最大值为多少?
因为以AB为底,则该梯形为等腰梯形,以圆心做梯形高,设高为h
上底为 2sqrt(a^2 - h^2),下底为2a
面积S = (sqrt(a^2 - h^2) + a)*h
对面积求导,找出面积的斜率方程,用于找出极大值(后话)
S' = (sqrt(a^2 - h^2) + a) + (-2h)/(2*sqrt(a^2 - h^2)) * h
S' = (sqrt(a^2 - h^2) + a) - (h^2)/(sqrt(a^2 - h^2))
当斜率=0时,有极值
令S' = 0
sqrt(a^2 - h^2) + a = (h^2)/(sqrt(a^2 - h^2))
通分把分母上的sqrt(a^2 - h^2)约去
a^2 - h^2 + a(sqrt(a^2 - h^2)) = h^2
a(sqrt(a^2 - h^2)) = 2h^2 - a^2
2边平方
a^2(a^2 - h^2) = 4h^4 - 4h^2a^a + a^4
4h^4 = 3h^2a^2
h^2 = 3a^2/4 h = ((根号3)/2)a
把h^2带入面积方程S = (sqrt(a^2 - h^2) + a)*h
S = (sqrt(a^2 - 3a^2/4) +a)*((根号3)/2)a
S = 3/2 a * ((根号3)/2)a
面积为(3根号3)/4*a^2
高二导数问题高二导数问题高二导数问题高二导数问题

以长为2a的线段AB为直径作半圆,则它的内接梯形ABCD的面积的最大值为多少? 以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形的面积的最大值为多少? 以长为10的线段为直径作半圆,则它的内接矩形的最大面积为 以长为十的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积最大值为多少 以长为十的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积最大值为多少? 如图,点B是线段AC上的一点,分别以AB、BC、CA为直径作半圆.求证：半圆圆弧AB的长与半圆圆弧BC的长等于半圆圆弧AC的长 如图,点B是线段AC上的一点,分别以AB、BC、CA为直径作半圆.求证：半圆圆弧AB的长与半圆圆弧BC的长之和等于半圆圆弧AC的长 1.以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为（ ）答案是252.容积为256L的方底无盖水箱,它的高为（ ）时最省材料.答案是4dm3.内接于半径为R的半圆的矩形,周长最大时的边 3Q.以长为2的线段AB为直径交与半圆的弧上于点P.以AP.BP为直径做半圆,与直径AB相交.以长为2的线段AB为直径交与半圆的弧上于点P.以AP.BP为直径做半圆,与直径AB相交.交点为Q.Q在线段AB上.（圆周率 3Q.以长为2的线段AB为直径交与半圆的弧上于点P.以AP.BP为直径做半圆,与直径AB相交.以长为2的线段AB为直径交与半圆的弧上于点P.以AP.BP为直径做半圆,与直径AB相交.交点为Q.Q在线段AB上.（圆周率 3Q.以长为2的线段AB为直径交与半圆的弧上于点P.以AP.BP为直径做半圆,与直径AB相交.3Q以长为2的线段AB为直径交与半圆的弧上于点P.以AP.BP为直径做半圆,与直径AB相交.交点为Q.Q在线段AB上.（圆周 只要回答第三小题如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(0,－2),(0,8),以AB为一边作正方形ABCD,再以CD为直径的半圆P．设x轴交半圆P于点E,交边CD于点F．(1)求线段EF的长；(2)连接BE,试判断 数列极限应用题先以长度为a的线段A1A2为直径作半圆C1,接着以C1的半径A2A3为直径作半圆C2,再以C2半径A3A4为直径作半圆C3.这些半圆的圆心都在线段A1A2上,按此方法可无限作下去,求所有这些半圆 以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆上一点,且OC平方=AC乘以BC,求角CAB的正弦. 如图,以AB为直径画一个大半圆,BC=2AC,分别以AC,CB为直径在大半圆内部画两个小半圆,则阴影部分的面积与大半圆面积之比等于（）图：A C B （注：A B连接成一条线段,并画成一个半圆,分别以AC,CB 九上数学题……如图,点B是线段AC上的一点,分别以AB、BC、CA为直径做半圆如图,点B是线段AC上的一点,分别以AB、BC、CA为直径做半圆.求证：半圆弧AB的长与半圆弧BC的长之和等于半圆弧AC的长. 以直角三角形ABC的三边为直径分别作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为S1,以BC为直径的半圆的面积为s2(1)求以AB为直径的半圆的面积S（2）若将图中半圆改为以三边为斜边的等要职叫三角 如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B） 请问该题是哪一年中考试题