什么是稠密性?特别说一下·不是在问什么是数理的稠密型·是在说什么是稠密性···这地区额可以意会，但是语文有什么专业的定义呢》
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 06:28:04
什么是稠密性?特别说一下·不是在问什么是数理的稠密型·是在说什么是稠密性···这地区额可以意会，但是语文有什么专业的定义呢》
什么是稠密性?
特别说一下·不是在问什么是数理的稠密型·是在说什么是稠密性···
这地区额可以意会，但是语文有什么专业的定义呢》
什么是稠密性?特别说一下·不是在问什么是数理的稠密型·是在说什么是稠密性···这地区额可以意会，但是语文有什么专业的定义呢》
拓扑上之所以使用稠密这个词,是因为它确实部分表达了一般意义上的稠密的意思.尤其是在度量拓扑中,稠密的意思和我们平时所说的稠密是基本一致的,就是"处处伸手可及".
比如我们说"有理点在平面中稠密",是说平面上任意("处处")点,以这点为圆心画一个小圆,这小圆内必有有理点.或者说,里这点任意近("伸手可及")的地方,都有有理点.
同样你可以把"有理点"换成"蚂蚁",把"平面"换成"桌子".说蚂蚁密布在桌子上,就是说,桌子上所有地方,其附近都有蚂蚁!
不过这么说实在是没劲,数学就要使用数学的语言.
集合A对于整个拓扑空间X稠密的等价定义
(1)序列的收敛性
就是对于任意x属于X,存在集合A的数列{xn}使得xn收敛于x.
(2)闭包
也就是A的闭包=X。
(3)邻域定义
对于任意x属于X,的任意一个领域U,那么U与A的交为非空
实数的切割全，复数更是，其他的不是
在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间 X 及其子集 A ，如果对于 X 中任一点 x，x 的任一邻域同 A 的交集不为空，则 A 称为在 X 中稠密。直观上，如果 X 中的任一点 x 可以被A中的点很好的逼近，则称 A 在 X 中稠密。
等价地说，A 在 X 中稠密当且仅当 X 中唯一包含 A 的闭集是 X 自己。或者说，A 的闭包是 X ，又或者 A 的内部是空集。
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在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间 X 及其子集 A ，如果对于 X 中任一点 x，x 的任一邻域同 A 的交集不为空，则 A 称为在 X 中稠密。直观上，如果 X 中的任一点 x 可以被A中的点很好的逼近，则称 A 在 X 中稠密。
等价地说，A 在 X 中稠密当且仅当 X 中唯一包含 A 的闭集是 X 自己。或者说，A 的闭包是 X ，又或者 A 的内部是空集。
[编辑] 度量空间中的稠密集
在度量空间(E,d)中，也可以定义稠密集为： A 在 E 的一个子集 X 中稠密当且仅当对于 X 中的任一元素 x ，都存在 A 中的一个元素列，其极限是 x 。
如果 E 是一个完备的度量空间，那么一列在 E 中稠密的开集 {U_n}_{n \le 1} 的交集：\cap^{\infty}_{n=1} U_n 仍然在 E 中稠密。这个结论可以由贝尔范畴定理直接推出。
[编辑] 例子
* 每一拓扑空间是其自身的稠密集。
* 有理数域和无理数域是实数域中的稠密集（在通常拓扑意义下）。
* 度量空间M是其完备集γM中的稠密集。
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数分专用语言，
只能意会，不可言传啊！
对啊，有理数的稠密性，就是在两个不相等的有理数之间，总能找到一个有理数……也就是说，有理数的个数有无限个
同样，无理数和实数也有稠密性
数学上的稠密性，我只知道这些了
(实数集的处处稠密性) 任给两不相等的实数a、b,恒可找出一实数c使c介于a与b之间。...
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对啊，有理数的稠密性，就是在两个不相等的有理数之间，总能找到一个有理数……也就是说，有理数的个数有无限个
同样，无理数和实数也有稠密性
数学上的稠密性，我只知道这些了
(实数集的处处稠密性) 任给两不相等的实数a、b,恒可找出一实数c使c介于a与b之间。
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