若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状（不要单单一个答案,）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:02:18
若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状（不要单单一个答案,）
若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状
（不要单单一个答案,）
若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状（不要单单一个答案,）
原式：
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以,a=5,b=12,c=13
根据勾股定理,a^2+b^2=c^2
该三角形为直角三角形.
通过移项,配方得:
(A-5)^2-25+(B-12)^2-144+(C-13)^2-169+338=0
所以(A-5)^2+(B-12)^2+(C-13)^2=0
所以A=5,B=12,C=13 所以A^2+B^2=C^2
所以为直角三角形
原式:(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5,b=12,c=13
(A-5)^2-25+(B-12)^2-144+(C-13)^2-169+338=0
所以(A-5)^2+(B-12)^2+(C-13)^2=0
假设A=5,B=12,C=13 所以A^2+B^2=C^2
所以为直角三角形
这种题的解题方法肯定是配方，因为有三个未知数只有一个方程，只能利用完全平方数大于等于零的规律来算。
a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5， b=12，c=13
所以a^2+...
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这种题的解题方法肯定是配方，因为有三个未知数只有一个方程，只能利用完全平方数大于等于零的规律来算。
a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5， b=12，c=13
所以a^2+b^2=c^2
该三角形为直角三角形。
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