已知f(x)在R上为减函数,a∈R,若不等式f[(t-2)(2ax-x^2)]>f(t^2-4t+13)对t∈[4,6]恒成立求实数x的取值范围

已知f(x)在R上为减函数,a∈R,若不等式f[(t-2)(2ax-x^2)]>f(t^2-4t+13)对t∈[4,6]恒成立求实数x的取值范围
已知f(x)在R上为减函数,a∈R,若不等式f[(t-2)(2ax-x^2)]>f(t^2-4t+13)对t∈[4,6]恒成立
求实数x的取值范围

已知f(x)在R上为减函数,a∈R,若不等式f[(t-2)(2ax-x^2)]>f(t^2-4t+13)对t∈[4,6]恒成立求实数x的取值范围
由题意得(t-2)(2ax-x²)0 ∴2ax-x²<(t²-4t+13)/(t-2),在[4,6]上恒成立.令g(x)=(t²-4t+13)/(t-2)=[(t-2)²+9]/(t-2)=(t-2)+[9/(t-2)]≥2√9=6,当且仅当t-2=9/(t-2),即t=5,g(x)min=g(5)=6
∴2ax-x²<6,即2xa-x²-6<0对于a∈R.恒成立.
令h(a)=2xa-x²-6 （关于a的一次函数）
故只有x=0时成立.