如何证a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)..a b为正常数,且a不等于b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/08 15:24:06
如何证a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)..ab为正常数,且a不等于b如何证a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)..ab为正常数,且a不等于b如何证a^2/x+b^2

如何证a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)..a b为正常数,且a不等于b
如何证a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)..
a b为正常数,且a不等于b

如何证a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)..a b为正常数,且a不等于b
要证a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)
只需证(x+y)(a^2/x+b^2/y)>=(a+b)^2
只需证ya^2/x + xb^2/y >=2ab
而由均值不等式 ya^2/x + xb^2/y >= 2 (ya^2*xb^2/(xy))=2ab (a,b均为正数)
故不等式成立