当m为何值时,直线y=mx+2与椭圆x^2/3+y^2/2=1,有两个不同的交点

当m为何值时,直线y=mx+2与椭圆x^2/3+y^2/2=1,有两个不同的交点
当m为何值时,直线y=mx+2与椭圆x^2/3+y^2/2=1,有两个不同的交点

当m为何值时,直线y=mx+2与椭圆x^2/3+y^2/2=1,有两个不同的交点
答：
y=mx+2代入(x^2)/3+(y^2)/2=1即2x^2+3y^2=6有：
2x^2+3(mx+2)^2-6=0
2x^2+3(m^2)x^2+12mx+12-6=0
(3m^2+2)x^2+12mx+6=0
存在两个不同的交点,则一元二次方程判别式：
△=(12m)^2-4(3m^2+2)*6>0
所以：144m^2-72m^2-48>0
72m^2>48
m^2>2/3
m>√6/3或者m

y=mx+2带入到椭圆方程里
x^2/3+(mx+2)^2/2=1
x^2/3+(m^2x^2+4mx+4)/2-1=0
(m^2/2+1/3)x^2+2mx+1=0
△=4m^2-4(m^2/2+1/3)
=4m^2-2m^2-3/4
=2m^2-3/4>0
-(3/8)^(1/2)>m或m<(3/8)^(1/2)