已知f(x)是定义在（0,+∝）上的增函数,且f(x/y)= f(x)- f(y).（1）求f(1)的值；（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)- f(1/x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 11:20:14
已知f(x)是定义在（0,+∝）上的增函数,且f(x/y)= f(x)- f(y).（1）求f(1)的值；（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)- f(1/x)
已知f(x)是定义在（0,+∝）上的增函数,且f(x/y)= f(x)- f(y).
（1）求f(1)的值；
（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)- f(1/x)
已知f(x)是定义在（0,+∝）上的增函数,且f(x/y)= f(x)- f(y).（1）求f(1)的值；（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)- f(1/x)
1.f(1)=f(1/1)
=f(1)-f(1)
=0
2.f(x+3)-f(1/x)=f(x^2+3x) < 2=2f(6)
变式：f(x^2+3x)-f(6) < f(6)
f((x^2+3x)/6) < f(6)
递增：(x^2+3x)/6 < 6
x^2+3x < 36
x^2+3x+9/4< 36+9/4
(x+3/2)^2 < 153/4
得：-根号(153)/2
1.令x=y f(1)=f(x)-f(x)=0
2.f(36/6)=f(36)-f(6) 所以f(36)=2f(6)=2
f(x)是定义在（0，+∝）上的增函数 f(x+3)- f(1/x)=f(x^2+3x)<2=f(36)
所以x+3>0 x>-3
1/x>0 x>0
x(x+3)<36 这个自己解吧
f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
[2]f(x/y)=f(x)-f(y) f[x+3/x]<-2 f[6]=f[36]-f[6] 所以f[x+3/x]
令
X=Y=1，则F（X/Y)=F(1)=F(1)-F(1)=0.
(2): f(1/x)=F(1)-F(X)所以f(x+3)+F（X）<2=2*F（6）已知f(x)是定义在（0，+∝）上的增函数所以只需X+3<6,x<3