菱形内三等分点?菱形ABCD,角A=60度,E,F分别为BC,CD中点.连接AE,AF,BC,AE,AF与BC交点是否三等分BC?证明.是,why?)我用余弦定理证的,有没有不用余弦定理的方法?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:17:57
菱形内三等分点?菱形ABCD,角A=60度,E,F分别为BC,CD中点.连接AE,AF,BC,AE,AF与BC交点是否三等分BC?证明.是,why?)我用余弦定理证的,有没有不用余弦定理的方法?菱形内

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菱形内三等分点?
菱形ABCD,角A=60度,E,F分别为BC,CD中点.
连接AE,AF,BC,AE,AF与BC交点是否三等分BC?证明.是,why?)
我用余弦定理证的,有没有不用余弦定理的方法?

菱形内三等分点?菱形ABCD,角A=60度,E,F分别为BC,CD中点.连接AE,AF,BC,AE,AF与BC交点是否三等分BC?证明.是,why?)我用余弦定理证的,有没有不用余弦定理的方法?
连EF,连AC交BD于M点,交EF于N点,BD分别交AE、AF于G、H点
因为EF为三角形DCB中位线
so:EF=1/2BD MN=1/2CM
因为AM MN=2/3AN
so:GH=2/3EF=1/3BD
因为三角形ADG与ABH全等(AAS)
so:GD=BH
因为GD BH DH=BD
so:GD=BH=1/3BD

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