已知函数f(x)是定义域为r的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=-1/f(x),且当x∈【0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2013)+f(2015)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:35:43
已知函数f(x)是定义域为r的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=-1/f(x),且当x∈【0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2013)+f(2015)=?已知函数f(x)是定义

已知函数f(x)是定义域为r的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=-1/f(x),且当x∈【0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2013)+f(2015)=?
已知函数f(x)是定义域为r的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=-1/f(x),且当x∈【0,2)时,f(x)=log2(x+1),
则f(-2013)+f(2015)=?

已知函数f(x)是定义域为r的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=-1/f(x),且当x∈【0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2013)+f(2015)=?
f(x+2)=-1/f(x)
则f(x+4)
f[(x+2)+2]
=-1/f(x+2)
=f(x)
所以x>=0,f(x+4)=f(x)
则f(2013)=f(2009)=……=f(1)
同理f(2015)=f(3)=f(1+2)=-1/f(1)
f(1)=log2(1+1)=1
偶函数
所以原式=f(2013)+f(2015)
=f(1)-1/f(1)
=0

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