已知函数f（x）的定义域为R,若函数f（x)是奇函数,f（x+1）是偶函数,则函数f（x）的周期是?详细

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 14:40:37

已知函数f（x）的定义域为R,若函数f（x)是奇函数,f（x+1）是偶函数,则函数f（x）的周期是?详细已知函数f（x）的定义域为R,若函数f（x)是奇函数,f（x+1）是偶函数,则函数f（x）的周期

已知函数f（x）的定义域为R,若函数f（x)是奇函数,f（x+1）是偶函数,则函数f（x）的周期是?详细
已知函数f（x）的定义域为R,若函数f（x)是奇函数,f（x+1）是偶函数,则函数f（x）的周期是?
详细

已知函数f（x）的定义域为R,若函数f（x)是奇函数,f（x+1）是偶函数,则函数f（x）的周期是?详细
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
又,y=f(x+1)为偶函数,所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)
用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)
又f(-x)=-f(x)
所以f(2+x)=-f(x)
用x+2替换x,得f(4+x)=-f(x+2)
上面两式联立得,f(4+x)=f(x)
所以周期为4

∵y=f(x)为奇函数
∴ -f(-x) = f(x)……①
∵y=f(x+1)为偶函数
∴f(x+1)=f(-x+1) …… ②
用-x-1替代x，得：
f(-x) = f(x+2) ……
得：
f(x) = -f(x+2)
额，貌似不是周期函数啊

周期是4，解答如下
f（x+1）是偶函数因此f(-x+1)=f(x+1)，f（x)是奇函数因此f(-x+1)=-f(x-1)=f（x+1）,得到-f(x-1)=f（x+1）(1),
将此式中x用x+2替代得-f(x+1)=f(x+3),(2)
将（2）式带到（1）式得f(x-1)=f(x+3),用x+1替代 x得f(x)=f(x+4),周期是4

已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少? 已知函数f(x)=2cos²x+sinx 若函数f（x）的定义域为R,求函数f（x）的值域已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)是奇函数,函数f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的周期是多少?(要过程）已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知函数f（x）=lg（x²+2x+a),若定义域为R,求a的范围已知函数f(x)=x2-4x.若f(x)的定义域为R,求值域rt 已知函数F(X)的定义域为R,其导函数满足0 已知定义域为R的函数 F（X)在（8,+00）上为减函数且函数f(x+8)为偶函数,则 A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) c.f已知定义域为R的函数 F（X)在（8,+00）上为减函数且函数f(x+8)为偶函数,则A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) c.f(7)>f 已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x满足f（x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x),若f(5)=9,则f（-5）=求大神已知函数f（x）的定义域为R,若函数f（x)是奇函数,f（x+1）是偶函数,则函数f（x）的周期是?详细求这道函数奇偶性题目解法.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f（y）,那么f(x)为--------函数. 设函数f(x)的定义域为R,当x 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2 若函数f(x)的定义域为R,则函数f(x)+f(-x)的奇偶性为什么? 已知fx的定义域为R,且f(x)的定义域上为曾函数,当f(1-a)