23个不同的正整数的和是4845,这23个数的最大公约数可能是多少?哪位奥赛能手能帮我解答一下一道数学问题?不一定需要过程,但有更好!急需答案!马上开学了!救命啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 06:49:37
23个不同的正整数的和是4845,这23个数的最大公约数可能是多少?哪位奥赛能手能帮我解答一下一道数学问题?不一定需要过程,但有更好!急需答案!马上开学了!救命啊!
23个不同的正整数的和是4845,这23个数的最大公约数可能是多少?
哪位奥赛能手能帮我解答一下一道数学问题?不一定需要过程,但有更好!急需答案!马上开学了!救命啊!
23个不同的正整数的和是4845,这23个数的最大公约数可能是多少?哪位奥赛能手能帮我解答一下一道数学问题?不一定需要过程,但有更好!急需答案!马上开学了!救命啊!
应先把4845分解,找到约数可能的数．再设出最大公约数,找出23个数最小值,进而求得最大公约数．设23个不同的正整数的最大公约数为d,则,
23个不同的正整数为：da1、da2、…、da23为互不相同正整数,
4845=da1+da2+…+da23=d（a1+a2+…+a23）
a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276,
4845=3×5×17×19,
4845的约数中,大于276的最小约数是3×5×19=285,
即：a1+a2+…+a23最小为285,
∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17．
是17，具体过程如下
23个不同的正整数和事4845
假设最大公约数是存在的即设为X
那23个数都可以被X整除
所以他们的和也可以被4845整除
而4845=19X17X5X3
所以最大公约数可能有的情况是
3 5 17 19 3X5 3*17 3*19 5*17 5*19 17*19这几个数字
23个数字假设为 X 2X 3X ...
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是17，具体过程如下
23个不同的正整数和事4845
假设最大公约数是存在的即设为X
那23个数都可以被X整除
所以他们的和也可以被4845整除
而4845=19X17X5X3
所以最大公约数可能有的情况是
3 5 17 19 3X5 3*17 3*19 5*17 5*19 17*19这几个数字
23个数字假设为 X 2X 3X 4X 5X ....23X，这是和最小的情况
那他们的和为 X*（1+23）*23/2<=4845
X<=17.55
所以X=17
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