问1道初三的数学题答题时说明解题思路（证明过程）如图,在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC=8,F是AB中点,D,E 分别在AB,BC上运动,且保持AD=CE,连接DE,DF,EF,则在运动过程中,下列结论正确的是A.△DFE是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:07:00
问1道初三的数学题答题时说明解题思路（证明过程）如图,在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC=8,F是AB中点,D,E 分别在AB,BC上运动,且保持AD=CE,连接DE,DF,EF,则在运动过程中,下列结论正确的是A.△DFE是
问1道初三的数学题
答题时说明解题思路（证明过程）
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC=8,F是AB中点,D,E 分别在AB,BC上运动,且保持AD=CE,连接DE,DF,EF,则在运动过程中,下列结论正确的是
A.△DFE是等腰直角三角形
B.四边形CDFE不可能为正方形
C.DE的长度最小为4
D.四边形CDFE的面积保持不变
E.△CDE面积最大值为8
问1道初三的数学题答题时说明解题思路（证明过程）如图,在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC=8,F是AB中点,D,E 分别在AB,BC上运动,且保持AD=CE,连接DE,DF,EF,则在运动过程中,下列结论正确的是A.△DFE是
选ADE
连接CF,△ADF全等△CEF,∠CFA=∠EFD=90°,DF=EF
证明A正确
当D在AC中点时,四边形CDFE为正方形
证明B错误
DE=根号2DF,所以当DF取最小值（即DF⊥AC时）DE最小为4倍根号2
证明C错误
Scdfe=Scdf+Scef=Scdf+Sadf=Scaf=16
证明D正确
由 四边形CDFE的面积保持不变
Scde=Scdfe-Sdef Scdfe为定值,所以当Sdef取最小值时（即DF⊥AC时）
Scde最大为16-8=8
证明E正确
故ADE正确
解(1):抛物线y=-x^2+mx+2m^2(m〉0）
A,B的坐标分别为
A(-m,0),B(2m,0)
对于任意的C(c,-c^2+mc+2m^2)
D点坐标为[c/2,(-c^2+mc+2m^2)/2]
设直线AC的方程为y=kx+b,则
0=-km+b b=km
-c^2+mc+2m^2=kc+b
解得:k=2m...
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解(1):抛物线y=-x^2+mx+2m^2(m〉0）
A,B的坐标分别为
A(-m,0),B(2m,0)
对于任意的C(c,-c^2+mc+2m^2)
D点坐标为[c/2,(-c^2+mc+2m^2)/2]
设直线AC的方程为y=kx+b,则
0=-km+b b=km
-c^2+mc+2m^2=kc+b
解得:k=2m-c, b=km=(2m-c)m
直线AC的方程为y=(2m-c)x+(2m-c)m
设直线BD的方程为y=px+q,则
0=2pm+q q=-2pm
(-c^2+mc+2m^2)/2=pc/2+q
解得:p=(2m-c)(c+m)/(c-4m),
q=-2pm=2m(c-2m)(c+m)/(c-4m)
直线BD的方程为
y=[(2m-c)(c+m)/(c-4m)]x+2m(c-2m)(c+m)/(c-4m)
直线AC与直线BD的交点为E,坐标为
[(3c-2m)/5,(3c+3m)(2m-c)/5]
AE:EC=[(3c-2m)/5+m]:[c-(3c-2m)/5]=3:2
(2)当C、A两点到Y轴的距离相等，则C点坐标为(m,2m^2)
三角形ABC的面积=2m^2*(2m+m)/2=3m^3
三角形ABE面积=(3/5)*三角形ABC的面积=9m^3/5
三角形OBC的面积=2m^2*2m/2=2m^3
三角形ODB面积=三角形CDB面积=m^3
三角形CDE面积
=三角形ABC面积-三角形ABE面积-三角形CDB面积
=3m^3-9m^3/5-m^3
=m^3/5
=8/5
则m=2
抛物线y=-x^2+mx+2m^2=-x^2+2x+8
直线BE的方程就是直线BD的方程,为
y=-4x/3+16/3
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