画出函数 f(x)=4|x-3|-2|x|的图像 并求值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 22:08:40
画出函数f(x)=4|x-3|-2|x|的图像并求值域画出函数f(x)=4|x-3|-2|x|的图像并求值域画出函数f(x)=4|x-3|-2|x|的图像并求值域第一个问题:一、当x≦0时,f(x)=

画出函数 f(x)=4|x-3|-2|x|的图像 并求值域
画出函数 f(x)=4|x-3|-2|x|的图像 并求值域

画出函数 f(x)=4|x-3|-2|x|的图像 并求值域
第一个问题:
一、当x≦0时,f(x)=4(3-x)+2x=12-2x.
二、当0≦x≦3时,f(x)=4(3-x)-2x=12-6x.
三、当x≧3时,f(x)=4(x-3)-2x=2x-12.
显然,当x=0时,y=12;当x=3时,y=-6;当x=-1时,y=14;当x=4时,y=-4.
∴函数的图象可以这样画出:
1、以点A(0,12)为端点,沿A(0,12)、B(-1,14)作射线AB.
2、以C(3,-6)为端点,沿C(3,-6)、D(4,-4)作射线CD.
3、连结AC.
得:图象由射线AB、线段AC、射线CD共同构成.[容易作出,此处略]
第二个问题:
从作出的图象直接得出:f(x)≧-6,∴函数的值域是[-6,+∞).