已知圆O:x^2+y^2=2,直线L:y=kx-2.当k=1/2时,过直线上一动点P作圆的两条切线,切点分别为C,D,连接C,D.试探究直线CD是否过定点.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 06:42:39
已知圆O:x^2+y^2=2,直线L:y=kx-2.当k=1/2时,过直线上一动点P作圆的两条切线,切点分别为C,D,连接C,D.试探究直线CD是否过定点.
已知圆O:x^2+y^2=2,直线L:y=kx-2.
当k=1/2时,过直线上一动点P作圆的两条切线,切点分别为C,D,连接C,D.试探究直线CD是否过定点.
已知圆O:x^2+y^2=2,直线L:y=kx-2.当k=1/2时,过直线上一动点P作圆的两条切线,切点分别为C,D,连接C,D.试探究直线CD是否过定点.
解析：∵圆O：x^2+y^2=2,直线l:y=1/2x-2P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D设P(0,-2),则过P点圆的切线为y=kx-2原点到切线的距离|-2|/√(k^2+1)=√2==>k=±1∴二切线为y=x-2,y=-x-2∴C(-1,-1),D(1,-1),(CD)1方程为y=-1设P(4,0),则过P点圆的切线为y=kx-4k原点到切线的距离|-4k|/√(k^2+1)=√2==>k=±√7/7∴二切线为y=√7/7x-4√7/7,y=-√7/7x+4√7/7∴C(1/2,-√7/2),D(1/2, √7/2),(CD)2方程为x=1/2设P(4/5,-8/5),则PO⊥直线l,过P点圆的切线为y+8/5=kx-4k/5原点到切线的距离|-4/5k-8/5|/√(k^2+1)=√2==>k=(16±5√15)/17∴二切线为：y+8/5=(16-5√15)x/17-4/5*(16-5√15)/17==>y=(16-5√15)x/17-4/5*(50-5√15)/17 (a)Y+8/5=(16+5√15)x/17-4/5*(16+5√15)/17==>y=(16-5√15)x/17-4/5*(50+5√15)/17 （b）(CD)1,(CD)2直线交点(1/2,-1)若直线CD过定点,则CD3必过点(1/2,-1)则(CD)3方程为Y+1=1/2(x-1/2)==>y=x/2-5/4代入圆方程得20x^2-20x-7=0解得x1=(5-2√15)/10, x2=(5+2√15)/10代入(CD)3得y1=(-10-√15)/10, y2=(-10+√15)/10将x1,y1代入切线(a)；x2,y2代入切线(b)完全适合∴直线CD过定点(1/2,-1)