关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数跟,且三个不同实数跟恰好是一个直角三角形的三边.求这个直角三角形三边的长.

关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数跟,且三个不同实数跟恰好是一个直角三角形的三边.求这个直角三角形三边的长.
关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数跟,且三个不同实数跟恰好是一个直角三角形的三边.求这个直角三角形三边的长.

关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数跟,且三个不同实数跟恰好是一个直角三角形的三边.求这个直角三角形三边的长.
方程|x^2+ax+b|=2可以分化为两个一元二次方程：
x^2+ax+b=2
x^2+ax+b=-2
根据题意知上面两组方程有三个不同实根,且三个不同实数根恰好是一个直角三角形的三边,说明这组方程的解都是三个正数并且有三种情况：
1）每个方程都有两个不同实数根,但有一个是相同的
2）方程x^2+ax+b=2有两个不同实数根（x1,x2),方程x^2+ax+b=-2有两个相同实数根(x3,x4)
3）方程x^2+ax+b=2有两个相同实数根,方程x^2+ax+b=-2有两个不同实数根
现在分开讨论
如果第一种情况存在,设相同的根是t,将t代入这组方程得到
t^2+at+b=2
t^2+at+b=-2
这种不可能,所以排除
如果第二种情况存在,则由韦达定理知x1+x2=-a,x1*x2=b-2.x3+x4=-a,x3*x4=b+2 .设x3=x4=t（t大于0）
那么t^2=b+2,得t=根号（b+2）进而得到a=-2倍根号（b+2）【因为2t=-a】.所以有x1+x2=2倍根号（b+2）,x1*x2=b-2
解得x1=根号（b+2）+2,x2=根号（b+2）-2
x1,x2,t构成直角三角形三条边
所以有[根号（b+2）+2]^2=[根号（b+2）-2]^2+[根号（b+2）]^2
解得b=62
所以x1=根号（b+2）+2=8+2=10(b=62)
x2=根号（b+2）-2=8-2=6(b=62)
t=根号（b+2）=8(b=62)
再讨论第三种情况存在时,设x1=x2=t
同理x1+x2=-a,x1*x2=b-2,x3+x4=-a,x3*x4=b+2
由x1*x2=b-2得t=根号（b-2)进而得到
x3+x4=-a=2倍根号（b-2),x3*x4=b+2
由这组关系式用韦达定理可以将x3,x4看做方程
x^-[2倍根号（b-2)]x+b+2=0的解
然而x^-[2倍根号（b-2)]x+b+2=[x-根号（b-2)]^2+4,这个关系式大于0
所以该方程无解,也就是第三种情况不存在.
综上三种情况分析只有第二种情况存在,满足题意要求
故直角三角形三条边长分别是6,810（从小到大）

|x^2+ax+b|=|(x+a/2)^2-a^2/4+b|=2
方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数根，必有
-a^2/4+b=-2
则方程为：
|x^2+ax+b|=|(x+a/2)^2-2|=2
得x1=-2-a/2,x2=-a/2,x3=2-a/2
三个根是一个直角三角形的三边，得
a<0
(2-a/2)^2=...

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|x^2+ax+b|=|(x+a/2)^2-a^2/4+b|=2
方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数根，必有
-a^2/4+b=-2
则方程为：
|x^2+ax+b|=|(x+a/2)^2-2|=2
得x1=-2-a/2,x2=-a/2,x3=2-a/2
三个根是一个直角三角形的三边，得
a<0
(2-a/2)^2=(-2-a/2)^2+(-a/2)^2
得，a=-16
所以三边为：6，8，10

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理解错了，不好意思

设这个直角三边形三边的长为x1，x2，x3。且x2为最长边。则x1^2+x3^2=x2^2
|x^2+ax+b|=2去绝对值得到两个方程x^2+ax+b=2与x^2+ax+b=-2
对x方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数根，可以知道上述两个方程必有一个方程有两个解，一个有一个解，且都不相同，x3是一个方程的一个解。
即△=0与△>0。即只有a^2-4b-8=0 ...

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设这个直角三边形三边的长为x1，x2，x3。且x2为最长边。则x1^2+x3^2=x2^2
|x^2+ax+b|=2去绝对值得到两个方程x^2+ax+b=2与x^2+ax+b=-2
对x方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数根，可以知道上述两个方程必有一个方程有两个解，一个有一个解，且都不相同，x3是一个方程的一个解。
即△=0与△>0。即只有a^2-4b-8=0 a^2-4b+8>0
则X1=(-a+根号下a^2-4b+8)/2,x2=(-a-根号下a^2-4b+8)/2,x3=-a/2带入上式x1^2+x2^2=x3^2 可化简得3a^2-8b+16=0（1）.又因为X3是一个方程的一个解，则x3的方程式的△=0，即得a^2-4b-8=0（2）。（1），（2）组成方程组，可得a1=16（舍）a=-16，b=62。则带入解得x1=10，x2=6，x3=8，（x2为最短边与假设矛盾可以忽略，因为假设的时候把a看做是正的）也可以设x1为最长边，这都不影响解题。

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