现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:49:22
现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则
现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则
现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则
a=10/2=5,b=8/2=4
标准椭圆方程：x^2/25+y^2/16=1
内接矩形的长、宽分别平行于x轴和y轴,令四个顶点坐标为(-x,-y)、(-x,y)、(x,y)、(x,-y),其中x＞0,y＞0
则矩形面积S = 2x*2y = 4xy
又：根据x^2/25+y^2/16=1和y＞0
y = √(400-16x^2)/5
面积S = 4xy = 4/5 x√(400-16x^2)
S' = 4/5 { x*(-32x)/[2√(400-16x^2] + √(400-16x^2) }
= 4/5 { -16x^2/√(400-16x^2] + √(400-16x^2) }
= 4/5 { (-16x^2+ 400-16x^2) /√(400-16x^2] }
= - 128/5(x+5√2/2)(x-5√2/2) /√(400-16x^2] }
0＜x＜5
当x∈（0,5√2/2)时,S'＞0,S单调增
当x∈（5√2/2,5)时,S'＜0,S单调减
当x = 5√2/2时,有最大面积
最大面积Smax = 4/5 * 5√2/2 * √(400-16*25/2) = 40
椭圆方程为 x^2/25+y^2/16=1
设矩形一个点为（a，b） a b 均大于0
根据对称性可知
矩形面积=2a*（2b）=4ab
且 a^2/25+b^2/16=1 b=根号下（16-16a^2/25）
即所求 为 a*【根号下（16-16a^2/25）】的最小值 （a取值为（0，5））
矩形面积...
全部展开
椭圆方程为 x^2/25+y^2/16=1
设矩形一个点为（a，b） a b 均大于0
根据对称性可知
矩形面积=2a*（2b）=4ab
且 a^2/25+b^2/16=1 b=根号下（16-16a^2/25）
即所求 为 a*【根号下（16-16a^2/25）】的最小值 （a取值为（0，5））
矩形面积的平方=16a^2-16a^4/25=10^2-(4a^2/5-10)^2
即当4a^2/5-10=0时 有最小值 此时 a=5*（根号2）/2
则b=2*（根号2） 则此时矩形面积=4ab=4*【5*（根号2）/2】*【2*（根号2）】=40
望采纳
收起