关于x的方程x²-(3-2m)x+(m²+1）=0的两根的平方比两根之积6倍少15,求m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:22:07
关于x的方程x²-(3-2m)x+(m²+1）=0的两根的平方比两根之积6倍少15,求m
关于x的方程x²-(3-2m)x+(m²+1）=0的两根的平方比两根之积6倍少15,求m
关于x的方程x²-(3-2m)x+(m²+1）=0的两根的平方比两根之积6倍少15,求m
x1^2+x2^2=6x1x2-15
(x1+x2)^2=8x1x2-15
(3-2m)^2=8(m^2+1)-15
9-12m+4m^2=8m^2-7
4m^2+12m-16=0
m^2+3m-4=0
(m+4)(m-3)=0
m=-4 or m=3
是两个根的平方和还是差，或者是别的，题目不清平方和由韦达定理可得：X1=-b/a,X2=c/a，即x1+x2=3-2m……1 x1*x2=m²+1……2 (X1+X2)^2=X1^2+X2^2+2X1X2=9-12m+4m^2……3 由2、3得：X1^2+X2^2=2m^2-12m+7 所以：X1^2+X2^2-6（m^2-1）=2m^2-12m+7-6（m^2-1）=...
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是两个根的平方和还是差，或者是别的，题目不清
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由韦达定理知： x1+x2=3-2m x1*x2=m²+1
则 x1²+x2²+15=6x1*x2 （注意：x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1*x2）
（x1+x2）²+15-2x1*x2=6x1*x2
（3-2m）²+15=8(m²+1)...
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由韦达定理知： x1+x2=3-2m x1*x2=m²+1
则 x1²+x2²+15=6x1*x2 （注意：x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1*x2）
（x1+x2）²+15-2x1*x2=6x1*x2
（3-2m）²+15=8(m²+1)
m=1 or m=-4
原方程有根，则△=（3-2m）²-4（m²+1）≥0==>m≤5/12
∴m=1应该舍去
m=-4
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X1*X1*X2*X2=6*X1*X2-15