1.如图所示,已知⊙○1和⊙○2相交于A、B两点,P是⊙○1上的一点,PB的延长线交⊙○2于点C,PA交⊙○2于点D,CD的延长线交⊙○1于点N.（1）过点A作AE‖CN交⊙○1于点E,求证：PA=PE；（2）连结PN,若PB=4,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:07:22
1.如图所示,已知⊙○1和⊙○2相交于A、B两点,P是⊙○1上的一点,PB的延长线交⊙○2于点C,PA交⊙○2于点D,CD的延长线交⊙○1于点N.（1）过点A作AE‖CN交⊙○1于点E,求证：PA=PE；（2）连结PN,若PB=4,
1.如图所示,已知⊙○1和⊙○2相交于A、B两点,P是⊙○1上的一点,PB的延长线交⊙○2于点C,PA交⊙○2于点D,CD的延长线交⊙○1于点N.
（1）过点A作AE‖CN交⊙○1于点E,求证：PA=PE；
（2）连结PN,若PB=4,BC=2,求PN的长.
1.如图所示,已知⊙○1和⊙○2相交于A、B两点,P是⊙○1上的一点,PB的延长线交⊙○2于点C,PA交⊙○2于点D,CD的延长线交⊙○1于点N.（1）过点A作AE‖CN交⊙○1于点E,求证：PA=PE；（2）连结PN,若PB=4,
连接:AB,EB
则:角CPA=角BEA,角BAP=角BEP
而:角C=角BAP
因:AE平行CN
角PAE=角PDN=角C+角CPA=角BAP+角BEA=角BEP+角BEA=角AEP
三角形PAE为等腰三角形
所以:PA=PE
(2)连接PF,FA,GE,作PG垂直AE
因为:PAE是等腰三角形,所以PG平分角APE
而:角PAE+角PEA+角APE=180度
2*(角PEA)+2(角APG)=180度
(角PEA)+(角APG)=90度
因:角APG=角AEG
所以:角PEG=角PEA+角AEG=90度
AG是圆O1的直径
因:AE平行FN
所以:PG垂直FN
PG平分FN
所以:PF=PN
弧PN(劣弧)=弧FBP
所以:角FAP=角PFN
三角形PFD相似于三角形PAF
PF/PA=PD/PF
(PF)^2=PA*PD
而:PB*PC=PD*PA
所以:(PN)^2=(PF)^2=PB*PC=4*(4+2)=24
PN=2(根号6)