如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+6交y轴于点A,交x轴于点B,点C、B关于原点对称,点P在射线AB上运动,连接CP交y轴于点D,连接BD.过P、D、B三点作圆Q于y轴交于另一点E,延长DQ交圆Q于F,连

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+6交y轴于点A,交x轴于点B,点C、B关于原点对称,点P在射线AB上运动,连接CP交y轴于点D,连接BD.过P、D、B三点作圆Q于y轴交于另一点E,延长DQ交圆Q于F,连
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+6交y轴于点A,交x轴于点B,点C、B关于原点对称,点P在射线AB上运动,连接CP交y轴于点D,连接BD.过P、D、B三点作圆Q于y轴交于另一点E,延长DQ交圆Q于F,连接EF,BF.（1）当P在线段AB(不包括A,B两点)上时,求证DE=EF；(2)、请探究：点P在运动过程中,是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形,满足两直角边比为2:如果存在求出此时P点坐标,如果不存在说明理由.

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+6交y轴于点A,交x轴于点B,点C、B关于原点对称,点P在射线AB上运动,连接CP交y轴于点D,连接BD.过P、D、B三点作圆Q于y轴交于另一点E,延长DQ交圆Q于F,连
郭敦顒回答：
O为坐标原点,直线y=－x+6交y轴于点A,交x轴于点B,点C、B关于原点对称,点P在射线AB上运动,连接CP交y轴于点D,连接BD.过P、D、B三点作圆Q于y轴交于另一点E,延长DQ交圆Q于F,连接EF,BF.,
点A的坐标为A（0,6）,点B的坐标为B（6,0）,点C的坐标为C（－6,0）,∠DCB=∠DBC,∠PCB=∠DCB（同角）,∠OAB=∠OBA=45°,
（1）当P在线段AB(不包括A,B两点)上时,求证DE=EF；
作DGX轴交B⌒P于G,则
∠DCB= ∠PDG（平行则同位角相等）,
∠PDG=（1/2）P⌒G（圆周角）,
∵∠PDB=∠DCB+∠DBC=2∠DCB
∴2∠DCB=∠PDB=∠PDG+∠GDB
∴∠DCB=∠GDB,P⌒G=B⌒G,
连GQ交X轴GF于K,交PB于M,则GQ⊥AB,
（取DG中点N,连QN,则QN⊥DG）
∴QG的斜率k1=－1/k=1,∠GKB=45°,
∵∠QGD=∠GKB（平行则内错角相等）,∴∠QGD=45°,
∵∠QDG=∠QGD,∴∠QDG=45°
∴∠EDF=180°－45°=45°,
∵∠DEF是半圆周角,∴∠DEF=90°,
∴∠DFE=180°－45°=45°,
∴DE=EF.
(2)、请探究：点P在运动过程中,是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形,满足两直角边比为2:如果存在求出此时P点坐标,如果不存在说明理由.
当在Rt⊿BDF中,BD：BF=2：1时,cot∠BDF=BD/BF=2/1=2
∴∠BDF=26.565°,
∴∠BDG=45°－26.565°=18.435°,∠PCB=2∠BDG=36.87°,
此时,OC：OD=4：3,6：OD=4：3,OD=18/4=9/2,
OD=9/2,点D在OA间,∴OD=9/2存在,
存在以B、D、F为顶点的直角三角形,满足两直角边比为2：1.
点D的坐标为D（0,9/2）,
CD的直线方程按两点式有：（y－0）/（x+6）=（0－9/2）/（－6－0）=3/4,
y=（3/4）x+9/2,与y=－x+6联立得,（3/4）x+9/2=－x+6,
3x+18=－4x+24,7x=6,x=6/7,y=－x+6=36/7,
∴点P的坐标为P（6/7,36/7）.
                             Y


 
   
 




                              A（0,6）
 
 
 
                                        P


 
   
 




                           D        N          G
                                           M
    C（－6,0）          O           K           B（6,0）
                                                             X
                                       Q
 
 
                          E                    F


 
   
 




（图中未绘出圆形）

证明：
∵四边形ABCD是一个正方形
∴AB = AD，∠BAD = 90°
∵DE⊥AP
∴∠EAD +∠ADE = 90°
>∵∠EAD +∠BAF = 90°
∴∠ADE =∠BAF
∵BF / / DE
∴∠AED =∠BFA = 90°
∴⊿ADE≌ ⊿BAF（AAS）
∴BF = AE
∵...

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证明：
∵四边形ABCD是一个正方形
∴AB = AD，∠BAD = 90°
∵DE⊥AP
∴∠EAD +∠ADE = 90°
>∵∠EAD +∠BAF = 90°
∴∠ADE =∠BAF
∵BF / / DE
∴∠AED =∠BFA = 90°
∴⊿ADE≌ ⊿BAF（AAS）
∴BF = AE
∵AF-AE = EF
∴AF-BF = EF

2。四边形EFGH是一个正方形， （1）我们可以证明FG = BG-GC
三角形ABF可以实现全等于三角形BCG，得到AF = BG，BF = GC
所以EF = FG
四边形EFGH和角都是直角，然后有一个正方形EFGH。
3。
AB = BC = 2，BP = 1 = 1/2BC，P是的中点，有PF = 1/2GC = 1/2BF，有PF / BF = BF / AF = 1/2
所以有AF-BF = 2BF-BF = BF = EF
因此，AP = AE + EF + FP = BF + EF +1 / 2BF = EF +3 / 2EF = 5/2EF
EF = 2/5AP = 2/6根（1 +4）= 2/5，第5号
四边形EFGH是？的S =（2/5，5号区域）^ 2 = 5/5

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