高中几个数学难题求解!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:43:04
高中几个数学难题求解!高中几个数学难题求解! 高中几个数学难题求解!(a).设球的半径为R=5cm,圆锥底面半径为r,圆锥的高为h；设圆锥的顶点为S；过圆锥的轴线做轴向截面得一邓腰△SAB,
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(a).设球的半径为R=5cm,圆锥底面半径为r,圆锥的高为h；设圆锥的顶点为S；过圆锥的轴线
做轴向截面得一邓腰△SAB,AB就是圆锥底面的直径,而球心O就是此三角形的外心.连接OS,OA,OB,则OS=OA=OB=R=5,于是得一等式：R²-r²=(h-R)²；
展开化简得r²=2Rh-h²=10h-h².(1)
故圆锥的体积V=(1/3)πr²h=(1/3)πh(10h-h²)=(10/3)πh²-(1/3)πh³.
(b).若V=27πcm³.,则由(10/3)πh²-(1/3)πh³=27π,得10h²-h³=81；
即有h³-10h²+81=0,由此解得h=9cm；即圆锥的高为9cm.