初二数学暑假题（与勾股定理有关）1.四边形ABCD中∠DAB=60°,∠B=∠D=Rt∠,BC=1,CD=2,求对角线AC的长.2.已知三角形ABC中,AB=10,AC=7,AD是角平分线,CM⊥AD与M,且N是BC的重点,求MN的长.3.已知直角三角形三边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:15:20
初二数学暑假题（与勾股定理有关）1.四边形ABCD中∠DAB=60°,∠B=∠D=Rt∠,BC=1,CD=2,求对角线AC的长.2.已知三角形ABC中,AB=10,AC=7,AD是角平分线,CM⊥AD与M,且N是BC的重点,求MN的长.3.已知直角三角形三边
初二数学暑假题（与勾股定理有关）
1.四边形ABCD中∠DAB=60°,∠B=∠D=Rt∠,BC=1,CD=2,求对角线AC的长.
2.已知三角形ABC中,AB=10,AC=7,AD是角平分线,CM⊥AD与M,且N是BC的重点,求MN的长.
3.已知直角三角形三边长均为整数,且周长和面积的数值相同,求各边.
4.在三角形ABC中,∠C是钝角,a²-b²=bc,求证∠A=2∠B.
初二数学暑假题（与勾股定理有关）1.四边形ABCD中∠DAB=60°,∠B=∠D=Rt∠,BC=1,CD=2,求对角线AC的长.2.已知三角形ABC中,AB=10,AC=7,AD是角平分线,CM⊥AD与M,且N是BC的重点,求MN的长.3.已知直角三角形三边
1、
延长BC,AD交与四边形外一点E
∵∠DAB=60°,∠B=90°
∴∠E=30°
∵∠CDE=90°,DC=2
∴CD=2（根号）3,EC=4
∴在△EAB中CB=5
∴AB=[5（根号）3]/3,AE=[10(根号)3]/3
∴AD=[4（根号）3]/3
∴在△ADC中,AC=2（根号）2
2、
延长CM交AB于G
∵AD⊥CM
∴∠AMG=∠AMC
∵∠GAM=∠CAM,AM=AM
∴AG=AC,GM=GC
∴△AMG全等△AMC
∴AG=AC=7
∵AB=10
∴BG=3
∵GM=GC
∴M是GC的中点
∵N是BC的中点
∴在三角形BCG中MN是中位线
∴NM=1.5
3、
设两直角边为x,y,（x,y为正整数）则斜边为√x²+y²依题意
0.5xy=x+y+√x²+y²
0.5xy-x-y=√x²+y²
0.25x²y²+x²+y²-x²y-xy²+2xy=x²+y²
0.25x²y²-x²y-xy²+2xy=0
x²y²-4x²y-4xy²+8xy=0
xy-4x-4y+8=0
(x-4)(y-4)=8
x,y为正整数且√x²+y²为正整数
则x=5,y=12
或x=6,y=8
或x=8,y=6
或x=12,y=5
故两直角边分别为5、12或6、8
三边分别为5、12、13或6、8、10
4、
根据正弦定理a²－b²=bc可以化为:sinA^2-sinB^2=sinBsin(180-A-B)
根据和差化积公式：
左边＝(sinA+sinB)(sinA-sinB）=sin(A+B)sin(A-B)（具体自己展开合并)
右边＝sinBsin(A+B)
即：sin(A-B)=sinB
由于A,B都是锐角,所以A-B=B
A＝2B