因为根号下1的平方加1等于根2且1小于根号2小于2,所以根号1的平方加1的整数部分是1.因为根号下2的平方加2等于根号6且2小于根号6小于3所以根号2的平方加2的整数部分是2,因为根号下3的平方加
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 07:31:57
因为根号下1的平方加1等于根2且1小于根号2小于2,所以根号1的平方加1的整数部分是1.因为根号下2的平方加2等于根号6且2小于根号6小于3所以根号2的平方加2的整数部分是2,因为根号下3的平方加
因为根号下1的平方加1等于根2且1小于根号2小于2,所以根号1的平方加1的整数部分是1.因为根号下2的平方加
2等于根号6且2小于根号6小于3所以根号2的平方加2的整数部分是2,因为根号下3的平方加3等于根号12且3小于根号12小于4,所以根号3的平方加3的整数部分是3.由此类推,我们会发现根号下n的平方加上n(n为正整数)的整数部分是n,请说明理由
因为根号下1的平方加1等于根2且1小于根号2小于2,所以根号1的平方加1的整数部分是1.因为根号下2的平方加2等于根号6且2小于根号6小于3所以根号2的平方加2的整数部分是2,因为根号下3的平方加
√(n^2+n),整数部分是n
证：
采用数学归纳法进行证明：
1、当n=1时：
√(1^2+1)=√2,而1＜√2＜2,所以,√(1^2+1)的整数部分是1
2、设：当n=k时,命题成立,
即：√(k^2+k)的整数部分是k.
3、当n=k+1时：
√[(k+1)^2+(k+1)]=√(k^2+2k+1+k+1)=√(k^2+3k+2),
{√[(k+1)^2+(k+1)]}^2=k^2+3k+2
(k+1)^2=k^2+2k+1＜k^2+3k+2
[(k+1)+1]^2=k^2+4k+4＞k^2+3k+2
即：(k+1)^2＜{√[(k+1)^2+(k+1)]}^2＜[(k+1)+1]^2
所以：k+1＜√[(k+1)^2+(k+1)]＜(k+1)+1
因此：(k+1)^2+(k+1]的整数部分是k+1
故：命题成立.
证毕.
只需要证明n^2
又因为(n+1)>0，所以第二个不等式也容易证明成立
证明了刚才这个连接的不等式，只需要两边开根号，就得到
n<根号(n^2+n)