变摩擦力做功问题 （请提供详解）,可能要用到微积分!80Kg物体以20M/s速度从冰上滑入水泥路上,冰上的摩擦系数为0,水泥路的摩擦系数和速度相关,摩擦力=-BV,其中B=10Kg/s,V是瞬时速度.求1.物体多

变摩擦力做功问题 （请提供详解）,可能要用到微积分!80Kg物体以20M/s速度从冰上滑入水泥路上,冰上的摩擦系数为0,水泥路的摩擦系数和速度相关,摩擦力=-BV,其中B=10Kg/s,V是瞬时速度.求1.物体多
变摩擦力做功问题 （请提供详解）,可能要用到微积分!
80Kg物体以20M/s速度从冰上滑入水泥路上,冰上的摩擦系数为0,水泥路的摩擦系数和速度相关,摩擦力=-BV,其中B=10Kg/s,V是瞬时速度.求1.物体多远停下?2.和滑行距离?

变摩擦力做功问题 （请提供详解）,可能要用到微积分!80Kg物体以20M/s速度从冰上滑入水泥路上,冰上的摩擦系数为0,水泥路的摩擦系数和速度相关,摩擦力=-BV,其中B=10Kg/s,V是瞬时速度.求1.物体多
因摩擦力F=-BV=ma
得V=-0.125a 分析知道任意时刻加速度数值上正比于速度.
设V=V0*e^(-ut)；求导得
a=-V0u*e^(-ut)=-a0*e^(-ut) 代入初始条件
V=20*e^(-0.125t)；
a=-2.5*e^(-0.125t）
对V=20*e^(-0.125t）积分得
s=-160*e^(-0.125t)+c 当t=0时,s=0,得c=160
s=160-160*e^(-0.125t)； t趋于无穷时（实际运动时t不可能趋于无穷）
s=160m (停下）
8秒时的速度
V=20*e^(-0.125*8)=7.36m/s
s=160-160*e^(-0.125*8)=101.14m.
题目很有意思,自己也学习了.

（1）先求出总共滑行时间为16S，其物体滑行距离为80m
（2）正在计算中

在大学用微积分解。中学可以用“平均力”的思路解
速度是20m/s的时候，力大小是-200N，速度是 0的时候，力是0,。由于力是线性均匀变化的。因此，平均作用力是-100N
因此，根据动量定理，Ft=△mv，用平均作用力表示F，因此，t=-mv/F平均=20*80/100=16s
根据动能定理，平均作用力的功=F*S=△E=1/2*mv^2，因此s=1/2*80*20*20...

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在大学用微积分解。中学可以用“平均力”的思路解
速度是20m/s的时候，力大小是-200N，速度是 0的时候，力是0,。由于力是线性均匀变化的。因此，平均作用力是-100N
因此，根据动量定理，Ft=△mv，用平均作用力表示F，因此，t=-mv/F平均=20*80/100=16s
根据动能定理，平均作用力的功=F*S=△E=1/2*mv^2，因此s=1/2*80*20*20/100=160m（1）
8秒速度，根据动量定理，设8秒时速度是v，则力为-Bv=-10v，平均作用力为-（200+10V）/2
冲量Ft=-（200+10V）t/2=动量变化量=（mv-mv0）=80*（v-20），
即 -（200+10V）t/2=80*（v-20），t=8
解得v=20/3=6.67m/s （2）
滑行位移，同样用动能定理，F*S=-（200+10V）S/2=△E=1/2*mv^2-1/2*mv02
将上面解得的v代入
得到S=320/3=106.7m

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(1)
动能定理：
W（摩擦力做功）=0-1/2*m*V^2=∫(位移从0到s)fds=∫-BVds
由于牛顿第二定律，ma=-BV
a=d^2s/(dt)^2=s''，V=s'，
即原微分方程为：ms''=-Bs'，ms''+Bs'=0
Try：V=Voe^(λt)=20e^(λt)
mλ*20*e^(λt)+B20*e^(λt)=0，得λ...

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(1)
动能定理：
W（摩擦力做功）=0-1/2*m*V^2=∫(位移从0到s)fds=∫-BVds
由于牛顿第二定律，ma=-BV
a=d^2s/(dt)^2=s''，V=s'，
即原微分方程为：ms''=-Bs'，ms''+Bs'=0
Try：V=Voe^(λt)=20e^(λt)
mλ*20*e^(λt)+B20*e^(λt)=0，得λ=-B/m=1/8
所以V=20e^(-1/8*t)
s=-160*e^(-1/8*t)
得s=-8V，V=-1/8*s
带入W=∫-BVds=∫1/8*B*sds=5/4∫sds=5/4*1/2*s^2=1/2mV^2=16000
得s^2=16000*2*4/5，s=160m
(2)把t=8带入 速度—时间，位移—时间的函数就可以了

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