这个函数有几个零根?求画图 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 22:01:23
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这个函数有几个零根?

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发现,x=0时,y=0,；x<0时y<0；x>3时,y>0
所以,零根一定在[0,3]内
y'=1-6sinxcosx=1-3sin(2x)
y'=0时,sin(2x)=1/3,在[0,3]内有两个根,即先增函数,再减函数,最后为增函数
已知x=0时y=0,那么,第一个极值点必然有y>0
然后,将x=π/2代入,发现此时y<0
说明第二个极值点处一定有y<0,所以在两个极值点之间单调递减,有一个零根
而最后,x>3时y>0,则在第二个极值点后还有一个零根
因此,再加上之前的x=0,共有3个零根
图大概是这样的：

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