关于双曲线设F1,F2为双曲线 X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*PF2=0(即两线垂直),则三角形F1PF2的面积是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:22:28
关于双曲线设F1,F2为双曲线 X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*PF2=0(即两线垂直),则三角形F1PF2的面积是?
关于双曲线
设F1,F2为双曲线 X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*PF2=0(即两线垂直),则三角形F1PF2的面积是?
关于双曲线设F1,F2为双曲线 X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*PF2=0(即两线垂直),则三角形F1PF2的面积是?
先画个草图
|PF1|-|PF2|=2a=4
左右2边同时平方
PF1²+PF2²-2|PF1||PF2|=16 ①
∵PF1*PF2=0
∴PF1⊥PF2
则PF1²+PF2²=(2c)²=4c²=20 ②
联立①②
解得|PF1||PF2|=2
三角形F1PF2的面积=1/2PF1||PF2|=1
解这类题目,首先画个草图,标出a,b,c
然后根据已知条件去算就可以.
要是给出的条件知道∠F1PF2=90°,
那么就用勾股定理去算.如②式
若已知的角不是直角,则用余弦定理去算
因为∠F1PF2=90,所以F1F2^2
由题意可知PF1-PF2
两边平方得(PF1-PF2)^2
化简得PF^2+PF2^2-2PF1PF2
把1式代入可得PF1PF2
又∠F1PF2=90,所以面积=PF1PF/2
答案
这问题主要是PF1-PF2=2a的应用
由双曲线方程 C = 5^(1/2)
以原点为圆心,C为半径的圆 X^2 + Y^2 = 5^(1/2),
与双曲线在第一象限的交点 P:(2*30^(1/2)/5, 1/5^(1/2))
则 △F1PF2 是Rt△
这时 Y = 1/5^(1/2)
则 S△F1PF2 = CY = 5^(1/2)/5^(1/2) = 1。