已知x²-2x-1=0 ,求X^4+1/X^4的值另外,就是如何入手,从那开始思考?(解题思路)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/17 07:50:20
已知x²-2x-1=0 ,求X^4+1/X^4的值另外,就是如何入手,从那开始思考?(解题思路)
已知x²-2x-1=0 ,求X^4+1/X^4的值
另外,就是如何入手,从那开始思考?(解题思路)
已知x²-2x-1=0 ,求X^4+1/X^4的值另外,就是如何入手,从那开始思考?(解题思路)
x²-2x-1=0
同时除以x,得:
x-2-1/x=0
x-1/x=2
平方,得:
x²-2+1/x²=4
x²+1/x²=6
再平方,得:
x^4+2+1/x^4=36
x^4+1/x^4=34
x²-2x-1=0
x-1/x=2
(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2=4
x^2+1/x^2=6
(x^2+1/x^2)^2=X^4+1/X^4+2=36
X^4+1/X^4=36-2=34
x^2-2x-1=0,可知道x=0不是方程的根,两边同时除以x,得到 x-1/x-2=0
所以 X-1/x=2 两边平方得到:x^2+1/x^2 -2=4 所以 x^2+1/x^2=6 方程两边再平方
得到X^4+1/X^4+2=36 所以 X^4+1/X^4=34另外,我还想知道各位是如何做出来的,就是如何入手,从那开始思考?(解题思路)...
全部展开
x^2-2x-1=0,可知道x=0不是方程的根,两边同时除以x,得到 x-1/x-2=0
所以 X-1/x=2 两边平方得到:x^2+1/x^2 -2=4 所以 x^2+1/x^2=6 方程两边再平方
得到X^4+1/X^4+2=36 所以 X^4+1/X^4=34
收起
X^4+1/X^4=(x^2+1/x^2)^2-2,由方程x²-2x-1=0解得:x=1+根号2或x=1-根号2,所以x^2=3+2根号2或
3-2根号2,1/x^2=3-2根号2或3+2根号2所以x^2+1/x^2=6故所求的值为:34.
原试移项:x^2-1=2x,然后同除x,得:x-1/x=2,因为x^4+1/(x^4)=[(x-1/x)^2+2]^2-2,∴x^4+1/x^4=6^2-2=34